Выйти (к Содержанию)
Вернуться (к Приложению)
Продолжить (к Рисункам)
Уточнить (к английскому тексту)


Джон Крамер

Транзакционная интерпретация квантовой механики

 

Примечания

1. В литературе было несколько попыток ответить на вопрос: "Каково минимальное предположение о физическом мире, от которого нужно отказаться в целях сохранить предположение локальности перед лицом результатов экспериментов на неравенство Белла?"

Д Эспана [43, 44] счел, что это минимальное предположение - предположение о существовании объективной внешней реальности, независимой от знания наблюдателей. Клаузер и Шимони [22] предложили более слабое допущение - "реализм", то есть внешняя реальность существует и имеет определенные объективные свойства, вопрос лишь в том, измеряем мы их или нет. Стапп: "Допущение о контрфактической определенности, описанное в тексте, является, по мнению автора, в значительной степени неубедительным, по сравнению с другими, предлагаемыми в литературе, и поэтому является тем самым минимальным предположением."

2. Некоторые авторы используют термины "отделимая" и "отделимость", которые являются синонимами "локальной" и "локальности" в данном контексте.

3. Здесь мы должны различать причинность в смысле, что эффект должен следовать за своей причиной во временной последовательности, и причинность, как она используется, например, Гейзенбергом [79] - и означает, что эффект полностью и единственно определен своими причинами. Здесь предполагается, что прежняя концепция, как она применяется к макроскопическим системам, является верным фундаментальным законом природы. А поздняя концепция, по-видимому, неверна, потому что она конфликтует со статистической интерпретацией КМ (см. Раздел 2.0). В настоящей работе мы будем использовать причинность в старом понимании и прибережем термин "детерминизм" для поздней концепции.

4. Существуют экспериментальные предсказания, связанные с подходом Уилера-Фейнмана, которые отличаются от ортодоксальной квантовой механики, но только для специальных ситуаций, включающих очень слабое анизотропное поглощение [104, 105, 31, 32]. Тем не менее, даже в неправдоподобном событии, в котором такие эффекты наблюдались, не требуется никакого пересмотра формализма КМ. Точнее, тот же самый формализм должен использоваться немного иначе, путем изменения граничных условий для таких случаев.

5. Некоторые авторы [6] распространили статистическую интерпретацию дальше, утверждая, что формализм КМ применим только к группам однотипных событий и не должен применяться к изолированным событиям. По нашему мнению такой экстремальный взгляд незаконен настолько же, насколько понятно, что предсказательность КМ формализма слегка ограничена в применении к изолированным событиям. Мы отмечаем, что обнаружение такой важной частицы в развитии физики частиц, как W- барион, было совершено путем наблюдения одного изолированного квантового события.

6. Элемент КИ "наше знание", вообще говоря, не постулируется в ранних интерпретационных работах Бора и Гейзенберга. Очевидно, он играет важную роль в общей дискуссии, которая последовала за Эйнштейновской критикой КМ на 5-й Солвейской конференции в 1927 году [90]. Также он был явно артикулирован в поздних работах Гейзенберга [80]: "Законы природы, которые мы формулируем математически в квантовой теории, не имеют дела с самими частицами, но лишь с нашим знанием об элементарных частицах. ... Концепция объективной реальности ... испаряется в ... математику, которая больше не представляет поведение элементарных частиц, а лишь наше знание об этом поведении." См. также [77] и [106] для обсуждения интерпретации вектора состояния как "нашего знания".

7. Гейзенберг:

"С другой стороны, акт регистрации, который ведет к редукции состояния, не физический, а точнее, если можно так сказать, математический процесс. С внезапным изменением нашего знания и математическое представление нашего знания конечно испытывает внезапное изменение.",

цитируется по [91], из письма Реннингеру от 2-го февраля 1960.

8. Гейзенберг [79]:

"... можно спросить, существует ли скрытое за статистической вселенной ощущение "истинной" вселенной, в которой закон причинности (=детерминизм) был бы верен. Но, как нам кажется, такие спекуляции лишены какого-либо значения и смысла, и для физиков должно ограничиваться описанием отношений между ощущениями."

9. Строгий позитивизм КИ5 - наиболее "скользкий" элемент КИ. Позже он смягчался многими сторонниками КИ, включая Гейзенберга [81]. Например, рассмотрим утверждение Фейнмана [62]:

"Если мы не можем измерить положение и импульс точно, это априори не означает, что мы не можем говорить о них. Это означает лишь то, что у нас нет нужды говорить о них. Ситуация в науках такова: Концепция или идея, которая не может быть измерена или не может прямо сослаться на эксперимент, может быть полезна, а может и не быть. Но она не нужна в теории.

10. К нашему списку элементов КИ некоторые могут добавить "принцип соответствия" Бора - сведение предсказаний квантовой механики в аналогичным предсказаниям классической механики в пределе больших квантовых чисел. По нашему мнению это полезное свойство формализма КМ, а не аспект интерпретации.

11. Визит Шредингера в Копенгаген летом 1926 года и его дискуссии с Гейзенбергом и Бором вокруг его полуклассической интерпретации олицетворяют критический тест в развитии Копенгагенской интерпретации. См. [91, стр. 56-57] и [137, стр. 50-51].

12. В данной работе мы применяем термин "коллапс вектора состояния". [В переводе используется "схлопывание"]. Другие авторы иногда используют "редукцию" вместо "коллапса" и/или "волновой пакет" или "волновую функцию" вместо "вектора состояния", имея в виду то же самое. Бор [(20, 21] применяет термин "разрыв описания". Фон Нейман [128] описывает феномен математически со своим постулатом проекции.

13. Формализм квантовой механики может предсказать исход одного изолированного квантового события в редком случае, когда один конкретный исход имеет предсказанную вероятность 1, а все остальные исходы имеют предсказанную вероятность 0. Например, измерение конкретной переменной после того, как система была приведена в единственное в своем роде состояние этой переменной, как это происходит при пропускании фотона через последовательные одинаково ориентированные линейные поляризаторы.

14. Расчет транзакции излучателя-поглотителя, представленный здесь, использует семантический прибор, описывающий процесс, распространяющийся вдоль светоподобного или время-подобного интервала пространства так, как если бы это происходило во временной последовательности, внешней по отношению к процессу. Читатель должен помнить, что это лишь педагогическое соглашение, принятое в целях описания. Процесс является авременным, и только наблюдаемые выходят из суперпозиции всех "шагов" при формировании финальной транзакции. (См. также Приложение A.6 по этому пункту.)

15. Утверждение, что опережающая волна может реинтерпретироваться как запаздывающая волна (и наоборот), которая распространяется в противоположном направлении с энергией и частотой противоположного знака, фактически является чрезмерным упрощением квантовомеханического формализма. Опережающие волны характеризуются фазой, зависящей от времени как exp(iwt), тогда как запаздывающие волны - exp(-iwt). Эти функции ортогональны и в принципе различимы. Реинтерпретация допустима, потому что это совместимо с наблюдаемым переносом энергии, импульса и т.п., и потому что временные фазы не наблюдаемы.

16. Транзакция, включающая заряженные частицы, особенно в присутствии внешних электрического и магнитного полей, должна быть описана более внимательно. Чтобы получить путь опережающей волны, операция инверсии времени должна быть выполнена не только над ВС заряженной частицы, но и над внешними полями, которые она "видит", как они действуют вдоль ее обратного во времени пути к излучателю. Операция инверсии времени над такими электрическими и магнитными полями должна применяться к соответствующему 6-вектору Лоренца, описывающему электромагнитное поле. Это вызывает эффект изменения знаков (реальных) магнитных полей, но сохраняет знак (реального) электрического поля. Так как импульс частицы также изменяет знак в результате инверсии времени, силы Лоренца действуют одинаково на "прямую" частицу и на обращенную во времени, повторяющую путь исходной. Ясно, что нет ничего такого в обращенных во времени свойствах магнитных полей, что вызывало бы проблемы для транзакционной модели, потому что любая система с однородным внешним магнитным полем может быть преобразована в систему координат Лоренца, в которой внешнее поле является чисто электрическим.

17. Зависящее от времени уравнение Шредингера является операторной версией нерелятивистского уравнения кинематики p2/2m=E, где p - импульс, а E - кинетическая энергия частицы массы m. Оператор импульса: [h-bar/i]d/dx, оператор энергии: [ih-bar]d/dt, причем указанные операции затем представляются в квантовомеханическую волновую функцию, например, Y = Ao×exp[i(k.r-wt)], выдавая неизменную волновую функцию Y, умноженную на значение импульса h-bark или энергии h-barw. Если подставить эти операторы в вышеуказанное кинематическое уравнение, получится уравнение Шредингера. Эквивалентное уравнение для релятивистской кинематики: (pc)2 + (mc2)2 = W2, где W - полная масс-энергия. Операторная версия этого уравнения является уравнением Клейна-Гордона [12].

18. См. например [100, стр. 61], для ясной формулировки широко распространенного предположения, что соответствующее уравнение квантовомеханической волны должно быть первого порядка по времени, так чтобы однозначно описывать состояние и эволюцию системы во времени. См. также дискуссию о "патологии" уравнения Клейна-Гордона в этом контексте на стр. 65.

19. Здесь "пропускает" означает, что вектор состояния (или волна-предложение) разделяется на компоненты, которые останавливаются в поляризаторе и компоненты, которые продолжают свой путь. "Пропущенная" OW - второго типа. Таким образом, транзакция, включающая компоненты, которые не пропущены, не может формироваться на пути по ту сторону поляризатора.

20. Чистая волна в области поглотителя также реальна. Допустим, что окрестность поглотителя |Vс зависит от x и t как |Vс = exp[i(kx-wt)]. Тогда бV| = [|Vс]* = exp[-i(kx-wt)]. Таким образом, в области поглотителя чистая волна является суперпозицией (i/2)|Vс+(-i/2)бV| = -Sin(kx-wt), что есть величина действительная.

21. Пропускание фотона через первый поляризующий фильтр не рассматривалась в этом расчете. Существует 50% вероятность, что фотон произвольной поляризации будет поглощен первым фильтром, давая коэффициент передачи потока фотонов от источника к детектору 1/8, а не 1/4. 1/4 - коэффициент передачи от первого фильтра. Следует отметить, что существует разница в определении между "не поляризованный" в классическом смысле и "произвольно поляризованный" в квантовомеханическом смысле. Этот нюанс олицетворяет фундаментальное различие между квантовомеханической и классической трактовкой поляризации, в чем и недостаток. Он имеет отношение к модификации Ферри, обсуждаемой в Разделе 2.4. Это отличие связано не с интерпретацией квантовой механики, а с ее формализмом. Последняя приспосабливает случайно поляризованный в классическом смысле свет путем введения среднего по ориентации поляризации.


Продолжить (к Рисункам)
Уточнить (к английскому тексту)
Вернуться (к Приложению)
Выйти (к Содержанию)