Выйти (к Содержанию)
Вернуться (к Разделу 4.0)
Продолжить (к Разделу 5.0)
Уточнить (к английскому тексту)


Джон Крамер

Транзакционная интерпретация квантовой механики

4.5 Эксперимент Фридмана-Клаузера и парадокс Герберта

Как обсуждалось в Разделе 1.0, эксперимент Фридмана-Клаузера [67] и более поздние тесты неравенства Белла [22, 3, 4] продемонстрировали, что квантовая механика (и природа) не может одновременно иметь свойства контрфактической определенности и локальности. В данной работе мы отстаиваем взгляд, разрешающий эту дихотомию в пользу явно нелокального квантовомеханического описания природы. В интерпретации ТИ квантовая механика является по сути нелокальным описанием квантовых процессов. Следовательно, полезно применить это описание к квантовым событиям эксперимента Фридмана-Клаузера, охватывающим множество частиц.

Мы ссылаемся на Рис. 1a, который ранее использовался в Разделе 2.4 в описании эксперимента Фридмана-Клаузера. Источник S продуцирует пару фотонов, которые могут покинуть источник только в случае, если разлетаются под углом 180¦, и которые вынуждены, согласно закону сохранения углового импульса, быть в одинаковом состоянии поляризации (которое может быть либо состоянием спиральности [вращательной поляризации], либо линейной поляризации). Как обсуждалось в Разделе 4.4, мы можем использовать либо вращательный, либо линейный базис для описания всех этих состояний.

Установка Фридмана-Клаузера использует поляриметры, состоящие из линейных поляризующих фильтров, расположенных перед детекторами-фотоумножителями, чувствительными к единичным квантам. Оси линейной поляризации фильтров вращаются вокруг оси, заданной линией полета фотонов. Доля совпадений между детектируемыми фотонными событиями в двух трубках фотоумножителей записывается как функция от угла между направлениями фильтрации. Доля совпадений, как ожидается в силу симметрии, зависит только от относительного угла q между угловой ориентацией двух фильтров.

Как обсуждалось в Разделе 2.4, квантовая механика предсказывает, если фильтры идеальны, то доля совпадений будет пропорциональна Cos2q, то есть максимальна, когда оси поляриметров параллельны, и равна нулю, когда они образуют прямой угол. Это обманчиво наивный результат, который вступает в противоречие с неравенством Белла и который предполагает определенную нелокальность в усилении корреляции между разделенными измерениями.

ТИ анализ этого эксперимента будет похож на проделанный в Разделе 4.4. Источник генерирует две коррелированные OW: |A1с и |B1с, которые вынуждены, в соответствии в законом сохранения импульса, быть в одном состоянии поляризации, но находятся в неопределенном несхлопнутом состоянии. Эти OW распространяются в два рукава установки, пока не столкнутся с поляризующими фильтрами FA и FB. Каждый фильтр пропускает только |A2с или |B2с - компонент OW, который соответствует углу ориентации. Эти компоненты затем достигают труб фотоумножителей A и B и поглощаются. Процесс поглощения продуцирует CW бA2| и бB2| - временную инверсию исходных OW, и они распространяются в отрицательном направлении времени через установку к фильтрам. Так как каждая CW находится в состоянии, которое соответствует ориентации фильтра, она без изменений пропускается к источнику.

Итак, источник принимает CW эхо бB1| и бB2| в ответ на две излученных OW. Тем не менее, эти отклики не будут, для произвольных положений поляризационных фильтров, соответствовать тому граничному условию, что два фотона находятся в одном состоянии поляризации, и поэтому они не могут в полной мере участвовать в формировании транзакции, которая является сдвоенным квантовым событием, включающим излучение и регистрацию обоих фотонов. Точнее, как требует ТИ4, транзакция будет выбирать из одной из этих CW только тот компонент, который отвечает другому, и будет игнорировать несоответствующий, ортогональный компонент. Поэтому, если поляризующие фильтры параллельны, CW будут соответствовать, и будет максимальная доля совпадений, а если поляризующие фильтры будут под прямым углом, CW будут в ортогональных состояниях, и никакая транзакция не сформируется, и коэффициент совпадений будет нулевым.

Как обсуждалось в Разделе 3.6 и показано на Рис. 5, комбинация четырех-векторов в такой двухфотонной транзакции образует "мост" через пространство-подобный интервал между двумя событиями регистрации, вынуждая их корреляцию, тогда как структурные элементы моста являются светоподобными четырех-векторами, которые корректно трансформируются под преобразованием Лоренца. Итак, ТИ описание эксперимента Фридмана-Клаузера явно нелокально. Но, как продемонстрировали некоторые авторы [52, 53, 73, 74], невозможно эксплуатировать эту нелокальность в целях нелокальной коммуникации между наблюдателями.

Тем не менее, недавно Герберт [85] предложил мысленный эксперимент, являющийся модификацией классического эксперимента Фридмана-Клаузера, предназначенного для коммуникации. Аргументы Герберта предполагают, что нелокальная коммуникация наблюдателей практически возможна. Упрощенная версия установки Герберта представлена на Рис. 11. По существу, он добавил лазерный усилитель в рукав B установки Фридмана-Клаузера, так что процесс возбужденного излучения используется для "клонирования" фотона источника, производя множество копий |B1с вектора состояний. Так что их состояние поляризации может быть полностью определено путем использования расщепителей луча для распределения дубликатов фотонов на множество измерений с поляриметрами, выставленными относительно любых осей. Утверждается, что такие измерения будут обнаруживать тип поляризационного измерения, выполненный на |A1с, то есть, определять, измеряется вращательная поляризация или линейная. Утверждается, что это позволит наблюдателю в рукаве A "телеграфировать" сообщение другому наблюдателю, что в рукаве B, вдоль пространство-подобного интервала, кодируя его временной структурой выполняемых измерений как нулями и единицами бинарного кода.

Чтобы проиллюстрировать парадокс в явном виде, рассмотрим упрощенную версию установки Герберта, в которой (в оставшейся части аппаратуры) один фотон, поступающий в рукав A, измеряется чуть раньше, чем производятся измерения в рукаве B. Более того, допустим, что раз уж фотон в рукаве B скопирован, каждый фотон в отдельности подвергается измерению линейной поляризации, которое определяет, находится он в состоянии горизонтальной (H) или вертикальной (V) линейной поляризации. Герберт доказывает, что если "отправитель" в рукаве A выбрал линейный базис для измерения, то есть тот же базис, что для пары измерений в рукаве B, тогда фотоны, достигающие рукава B, будут в чистом состоянии линейной поляризации, и измерения будут всегда соответствовать, то есть будут всегда показывать H+H или V+V и никогда H+V или V+H. С другой стороны, он доказывает, что если отправитель в A использует для измерения базис вращательной поляризации, тогда фотоны, достигающие рукава B, будут в смешанном состоянии линейной поляризации, и измерения будут показывать соответствующие (H+H или V+V) и несоответствующие (H+V или V+H) отклики с равной вероятностью. Таким образом, повторная посылка сообщения в рукаве A должна допускать его прием в рукаве B даже в присутствии сильного шума спонтанного излучения в лазерном усилителе.

Аргументы Герберта по сути основаны на Копенгагенской интерпретации схлопывания вектора состояния. Предполагается, что раз уж измерение в рукаве A произошло, вектор состояния для фотонов, достигающих рукава B, будет схлопываться в определенное состояние поляризации, которое может быть установлено, чтобы обнаружить, какое измерение выполняется в A. Это описание совместимо с Копенгагенской интерпретацией, но придает особую и даже асимметричную роль одному из трех измерений, выполняемых в одной и той же системе. Видимо, это оправдывается временной последовательностью измерений, если измерение в рукаве A происходит первым.

Еще до появления работы Герберта было опубликовано несколько "опровержений", которые касались самого спонтанного шума излучения в вызванном процессе излучения [140, 101] или описания квантового состояния, которое такой процесс усиления будет продуцировать. Предыдущий анализ вероятно не имеет отношения к сути проблемы, потому что воображаемая коммуникация может в принципе сохраняться даже в присутствии такого шума. С другой стороны, анализ Дайкса [49], похоже, предоставляет удовлетворительное (точнее - формальное) решение парадокса.

Анализ мысленного эксперимента в ТИ является относительно честным. Транзакция, соответствующая каждому событию регистрации, должна включать поглощение всех трех фотонов и должна соединять местоположение источника, три детектора и лазерный усилитель. Транзакция может быть выполнена только если все CW находятся в неортогональных состояниях. Таким образом, поляриметры в рукаве B никогда не могут записать события типа H+V или V+H, независимо от того, какое измерение выполнил отправитель, потому что такие события будут генерировать ортогональные CW, которые не сложатся в общую многофотонную транзакцию. Поэтому даже в идеальных условиях (которые не могут быть реализованы экспериментально) отклики в рукаве B должны всегда совпадать, и не может быть передано никого сообщения между наблюдателями. Dieks использовал более детальный анализ с применением квантовомеханического формализма для того, чтобы прийти к тому же заключению: все поляриметры в рукаве B будут всегда давать совпадающие отклики, независимо от того, что измеряется в рукаве A.

С точки зрения ТИ, основное заблуждение в аргументах Герберта заключается в том, что он следовал КИ и допустил, что измерение в рукаве A схлопывает ВС, так что аппаратура в рукаве B имеет фотон в определенном состоянии, и что корреляция между рукавами A и B вынуждается этим коллапсом, тогда как корреляции между скопированными фотонами - нет. ТИ требует придания силы всем корреляциям в равной степени. Не существует отдельного измерения, схлопывающего ВС, предоставляемый другим. Транзакция вынуждает корреляцию всех измерений, независимо от временной последовательности, в которой они происходят. Корреляция вступает в силу, если совпадают все измерения в рукаве B, а не только измерение в рукаве A (которое тоже должно совпадать с остальными).

4.6 Эффект Хэнбери-Брауна-Твисса

Эффект Хэнбери-Брауна-Твисса (ХБТ) - пример интерференции некогерентных источников радиации [92]. Он был использован для измерений диаметров близлежащих звезд с помощью радиоинтерферометрии и для исследования столкновений релятивистских тяжелых ионов, в которых продуцируются пионы [76]. Эффект в равной степени хорошо применяется как к классическим волнам, так и к частицеподобным количесвам. Упрощенная версия измерения ХБТ-интерференции представлена на Рис. 12. Источники 1 и 2 разнесены на расстояние d12. Оба источника излучают фотоны равной энергии h'n, но вполне некогерентны. Излучение от двух источников регистрируется детекторами A и B, разнесенными на расстояние dAB. Линия, соединяющая центры источников, параллельна линии, соединяющей центры детекторов, и эти две линии находятся на расстоянии L.

Здесь мы этого не покажем, но сигнал, который является совпадением сигналов, полученных от A и B (указывает на то, что фотоны одновременно переключили оба детектора), отражает когерентную интерференцию двух источников и зависит от расстояния между источниками d12 также как и от расстояния между детекторами dAB. Измерения проведены на ряде значений dAB, и поэтому могут быть использованы для определения d12, что эквивалентно перемещению одного источника по интерференционной картине для определения расстояния между парой когерентных источников. Это и есть ХБТ эффект.

Применение ТИ к такого рода феномену интерференции: Частицы типа фотонов и электронов не могут быть последовательно описаны как капли, которые движутся из точки A в точку B. При ХБТ эффекте весь фотон собран в детекторе из двух полу-фотонов, отданных каждым из двух источников. Рассмотрим транзакцию, в которой фотоны излучаются 1 и 2 и регистрируются A и B, так что их совместный сигнал появляет ХБТ интерференцию. В ТИ описании такого ХБТ события запаздывающие OW |x1с и |y1с излучаются источником 1 и движутся к детекторам A и B , соответственно. Аналогично, OW |x2с и |y2с излучаются источником 2. Детектор A принимает смешанную OW |A12с, которая является линейной суперпозицией |x1с и |x2с и просится поглотить "предложенный" фотон, продуцируя опережающую CW бA12|, временную инверсию суперпозиции. Аналогично, детектор B откликается на смешанную OW |B12с. Затем эти опережающие волны движутся обратно к двум источникам, каждый из которых принимает свою линейную суперпозицию бA12| и бB12|.

Формируется ХБТ транзакция, которая удаляет по одному кванту энергии h'n из каждого из двух источников 1 и 2 и доставляет по одному кванту энергии h'n к каждому из двух детекторов A и B. Для многих комбинаций расстояния между источником и детектором наложенные OW и/или CW примерно равны и противоположны, так что смешанная волна очень слаба и транзакция весьма маловероятна. Для незначительного числа идеальных комбинаций расстояния между источником и детектором все смешанные волны являются сильными, потому что их компоненты когерентно усиливаются, и в этом случае транзакция значительно более вероятна. Вероятность транзакции зависит от расстояния, как это и предсказывается квантовой механикой. Таким образом, ХБТ эффект полностью совместим с ТИ.

Тем не менее, здесь есть интересный момент: ни про один фотон, зарегистрированный A или B, нельзя сказать, что он порожден в одном из двух источников. Каждый из фотонов порожден частично в каждом из двух источников. Можно сказать, что каждый источник продуцирует два частичных фотона и что части двух источников смешиваются в детекторе для получения полного фотона. Как указывается в ТИ4, "Переносимые частицы не имеют какой-либо индивидуальности, независимой от удовлетворения их квантовомеханических граничных условий". Здесь граничные условия налагаются геометрией ХБТ и критерием регистрации.

Это двухфотонное событие может рассматриваться как простейший случай многофотонных (много-частичных) событий, которые могут включать много источников и много детекторов. Такие транзакции могут рассматриваться как частицы, собранные в детекторе из взносов, полученных от ряда источников, без соответствия "один к одному" между излученными и зарегистрированными частицами (за исключением их полного ряда). Один из аспектов этого утверждения - подчеркнуть, что пространственная локализация излучателя (или поглотителя) может быть весьма неясной и неопределенной, тогда как граничные условия выполняются. Более того, и временная локализация события излучения (или поглощения) может быть весьма неопределенной при выборе условий эксперимента (например, очень малая вероятность излучения в эксперименте Флегора-Манделя [107].

4.7 Предсказания Алберта - Ааронова - д Амато

Предсказания Алберта, Ааронова и д Амато [2] (ААД) вносят ясность в старую проблему - вопрос о ретроспективном знании квантового состояния, сопровождающем последовательные измерения некоммутирующих переменных [1]. Предположение о контрфактической определенности (КФО), упомянутое во введении (Раздел 1.0), играет важную роль в предсказаниях Алберта, Ааронова и д Амато. Потому что они касаются ретроспективного знания наблюдателя о результатах экспериментов, которые могли быть совершены на системе в интервале времени между измерениями. Мы нуждаемся в предположениях КФО - что возможные альтернативные измерения, которые могут быть выполнены на системе, каждый будет продуцировать определенный (пусть даже неизвестный и даже случайный) наблюдаемый результат и что нам позволено обсуждать эти результаты. Согласно предположению КФО, предсказания ААД позволяют оспорить интерпретационные проблемы квантовой механики.

В качестве простого примера предсказаний ААД рассмотрим эксперимент, представленный на Рис. 13a. Фотон излучается источником S и пропускается через фильтр H, который пропускает только горизонтально линейно поляризованный (HLP) свет. Затем он проходит расстояние L и пропускается через второй фильтр R, который пропускает только правовращательно поляризованный (RCP) свет. Затем фотон детектируется трубкой D фотоумножителя, чувствительного в единичным фотонам, который генерирует электрический сигнал, регистрирующий прибытие фотона. Вопросы, заданные ААД: (1) Каково квантовое состояние фотона в области L, которая пролегает между H и R? (2) Что должно быть выходом измерений фотона, которые могут быть проведены в этой области?

Авторы ААД пользуются формализмом квантовой механики, как он применяется к совместной вероятности серий измерений [1], чтобы продемонстрировать пару удивительных предсказаний (здесь применен к конкретному примеру): (1) если было выполнено измерение линейной поляризации (Рис. 13b), в области L фотон должен быть обнаружен в состоянии HLP. (2) если было выполнено измерение вращательной поляризации (Рис. 13c), в области L фотон должен быть обнаружен в состоянии RCP. Другими словами, на промежуточное измерение поляризации, как оказывается, в равной степени влияют прошлое измерение поляризации, которое было выполнено в H, и будущее измерение вращательной поляризации, которое будет выполнено в R. Оба эти измерения приводят систему в определенное состояние, которое "навязывает" результат промежуточному измерению.

Это вполне корректное применение формализма КМ обнаруживает как минимум интерпретационный конфликт с принципом неопределенности (КИ1) и дополнительности (КИ3), который утверждает, что так как RCP и HLP состояния являются собственными состояниями некоммутирующих переменных, не может быть в обоих этих собственных состояниях одновременно. С другой стороны, авторы ААД интерпретируют свой результат как признак того, что "без нарушения статистических предсказаний квантовой механики, можно корректно предположить, что некоммутирующие переменные могут быть одновременно определены", и что действительно "исходя из этих предсказаний, некорректно предполагать что-либо иное". Результат ААД резюмируется в популярном обзоре "Наука и Человек" [122] как означающий следующее: "Измерение в пятницу вызывается тем (в некотором смысле слова - вызывает то), что размазанные значения спина в среду схлопываются в некоторую определенную конфигурацию. Логическую головоломку о времени и причинности, которую вызывает эта разработка, еще никто толком не объяснил."

Поэтому очень интересно применить ТИ к этой новой интерпретационной головоломке, как в целях плодотворного проникновения в проблему, так и в целях проверки применимости ТИ к решению интерпретационных парадоксов КМ. ТИ анализ этой проблемы повторяет тот, что был в Разделе 4.4 и тоже имел дело с пропусканием фотонов через поляризующие фильтры. Три экспериментальных конфигурации, представленные на Рис. 13a-c, и 14a-c, схематически показывают соответствующие описания ВС, которые будут обсуждаться. Эти экспериментальные конфигурации следует трактовать как разделенные (но связанные) квантовомеханические системы, и каждая по отдельности должна анализироваться с помощью ТИ. Для начала рассмотрим Рис. 13b.

ТИ предоставляет следующее описание прохождения фотона от S к D с промежуточным измерением HLP: Источник S продуцирует запаздывающую OW в форме общего ВС, включающего всеозможные состояния поляризации. Затем эта волна проходит через фильтр H. Фильтр пропускает только |Hс, то есть, только компонент ВС, который соответствует состоянию чистой горизонтальной линейной поляризации (HLP). Затем волна подходит к фильтру R, который пропускает только тот компонент, который находится в чистом состоянии правой вращательной поляризации (RCP). Согласно уравнению (15c), это будет a|Rс. RCP волна затем ударяется о фотокатод D, поглощается и детектируется, продуцируется опережающая волна a бR|, CW, которая движется обратно по следу исходной OW, чтобы подтвердить транзакцию. Когда CW достигает R, она пропускается без изменений, потому что она уже в состоянии RCP. Тем не менее, когда она достигает H1, пропускается только ее HLP компонент. Поэтому, по уравнению (15a) она становится aa бH|)=1/2бH|. Она сохраняет ту форму, в которой проходит через фильтр H, и возвращается к источнику S.

Описание прохождения фотона от S к D с промежуточным RCP измерением, иллюстрируемое Рис. 13c, очень похоже: Источник S продуцирует запаздывающую OW в форме общего ВС, включающего всевозможные состояния поляризации. Затем эта волна проходит через фильтр H, который пропускает только |Hс. Затем волна подходит к фильтру R1, который пропускает только компонент, который находится в чистом состоянии правой вращательной поляризации (RCP). По уравнению (15c) это будет a|Rс. RCP волна затем подходит к фильтру R, который пропускает a|Rс неизменной. Она ударяется о фотокатод D, поглощается и детектируется. Продуцируется опережающая волна a бR|, CW, которая движется обратно, по следу исходной OW для подтверждения транзакции. Затем CW достигает R и R1 и пропускается без изменений, потому что она уже в состоянии RCP. Тем не менее, когда она достигает H, пропускается только ее HLP компонент. Поэтому, по уравнению (15a) она становится aa бH|=1/2бH|. И в этой форме возвращается к источнику S.

В случаях (b) и (c) добавление промежуточных поляризующих фильтров не изменяет статистических аспектов измерения, в отличие от случая (a), где нет промежуточного измерения, и поэтому все три случая эквивалентны в смысле наблюдения. Тем не менее, ТИ дает нам удобный случай рассмотреть промежуточные квантовые состояния в каждом случае. Когда мы это сделали, мы обнаружили, что транзакция, которая подтверждается, в каждом из трех случаев различна. Это иллистрируется Рис. 14. В случае (a) нет промежуточного измерения состояния в промежуточной области между H и R, есть промежуточное квантовое состояние, в котором OW есть |Hс, тогда как CW есть a бR|. Это также случай для области между H1 и R в вариантe (b) и для области между H и R1 в варианте (c). Тем не менее, мы видим, что в варианте (b) фотон в области между H и H1 находится в состоянии чистой HLP (линейной), тогда как в варианте (c) фотон между R1 и R находится в состоянии чистой RCP (вращательной).

ТИ решение загадки, заданной ААД предсказаниями, заключается в том, что принцип неопределенности не скомпрометирован, и не могут некоммутирующие наблюдаемые быть одновременно определены, как предполагают авторы ААД. Тем не менее, как предполагалось выше в авторском контексте, измерение вращательной поляризации, который происходит после R, вызывает, в некотором смысле, размазанные значения вращательной поляризации между R и H "схлопываться в некоторую определенную конфигурацию". Транзакции, которые формируются в трех случаях, не идентичны, даже притом, что они характеризуются одинаковыми наблюдаемыми. Потому что каждая транзакция является отдельным последовательным решением к волновому уравнению. Каждая удовлетворяет своему собственному множеству граничных условий. Добавление промежуточного фильтра, который не влияет на статистику измерения, вызывает другую транзакцию, которая имеет отличные характеристические собственные состояния в промежуточной области между H и R. Поэтому два предсказания ААД-предположения касаются по сути различных квантовых систем и не могут быть истолкованы как заключающие в себе присутствие "одновременно" несовместных состояний некоммутирующих перемененных.


Продолжить (к Разделу 5.0)
Уточнить (к английскому тексту)
Вернуться (к Разделу 4.0)
Выйти (к Содержанию)