Выйти (к Содержанию)
Вернуться (к Разделу 3.0)
Продолжить (к Разделу 3.8)
Уточнить (к английскому тексту)


Джон Крамер

Транзакционная интерпретация квантовой механики

3.3 Транзакционная модель и релятивистская квантовая механика

Транзакционная модель, рассмотренная в предыдущем разделе, имеет дело с излучением и поглощением фотонов, возникающими из электромагнитных взаимодействий. Модель использует опережающую и запаздывающую волновые функции, которые являются решениями уравнения электромагнитной волны:

[h-bar c]2С2Y = [h-bar2]d2Y/dt2.         {8}

Заметим, что это дифференциальное уравнение имеет второй порядок по времени. Как было показано автором в предыдущей публикации [31], та же транзакционная модель может быть применена к излучению и поглощению массивных частиц, как нейтральных, так и электрически заряженных, например, электронов16. Единственное требование такого применения - волновые уравнения, описывающие эти частицы, должны, как и уравнение электромагнитной волны, иметь и опережающее, и запаздывающее решения.

Это требование должно представлять проблему. Волновое уравнение, вокруг которого шло обсуждение интерпретации КМ, это уравнение Шредингера:

-(h-bar2/2m)С2Y = ih-bar dY/dt,         {9}

где m - масса частицы, описываемой уравнением. Это уравнение имеет первый порядок по времени, и поэтому не имеет опережающих решений. Следовательно, если Y =F(r,t) - решение уравнения Шредингера, то Y*=G(r,t) - не решение, также как и их линейная комбинация F и G, используемая в транзакционной модели.

Тем не менее, мы должны иметь в виду, что уравнение Шредингера не вполне физически корректно, потому что оно релятивистски не инвариантно17. Оно должно рассматриваться лишь как предельный случай для ограниченной нерелятивистской области, - случай физически более осмысленного релятивистски инвариантного волнового уравнения, например, уравнения Дирака или уравнения Клейна-Гордона. Эти релятивистские уравнения, как и уравнение электромагнитной волны, имеют и опережающее, и запаздывающее решения18.

Путем рассмотрения уравнения Шрёдингера в качестве предельного случая, проблема, связанная с отсутствием опережающих решений, может быть решена. Когда соответствующие релятивистские волновые уравнения сводятся к уравнению Шредингера путем взятия нерелятивистского предела [12], процедура редукции приводит к двум различным уравнениям - уравнению Шредингера и другому, в форме:

-(h-bar2/2M)С2Y = -ih-bar dY/dt,         {10}

Последнее является комплексно сопряженным - обращением по времени от уравнения Шредингера. Это уравнение имеет только опережающие решения. Уравнения {9} и {10} являются равносильными нерелятивистскими редукциями релятивистской динамики, но уравнение {10} обычно отбрасывается, так как оно имеет собственные значения с отрицательной энергией. Теперь должно быть ясно, что F(r,t) и G(r,t) (то есть, Y и Y*) - в равной мере допустимые решения динамики, которые лежат в основе уравнения Шредингера. То есть, использовать в транзакционной модели в нерелятивистском пределе опережающие решения допустимо, потому что это решения уравнения Шредингера.

Мы можем взглянуть на необходимость релятивистской инвариантности и по-другому. Интерпретационная проблема локальности (см. Раздел 2.4), которую современные проверки неравенства Белла поставили ребром, является исключительно релятивистской проблемой. Если бы скорость света была бесконечной, проблемы локальности не существовало бы - не было бы разницы между локальными и нелокальными описаниями. Уравнение Шредингера может рассматриваться как предельный случай релятивистски инвариантного волнового уравнения, когда скорость света стремится к бесконечности. Поэтому ни для кого не сюрприз, что явно нелокальное описание, такое как транзакционная модель, может иметь внутреннюю несовместность с уравнением Шредингера и может требовать определенных свойств релятивистски инвариантных волновых уравнений. Это тонкая связь между относительностью и квантовой механикой, которая, возможно, не была оценена ранее.

Есть еще один момент в релятивистской КМ, который также необходимо обсудить здесь. В релятивистской области принцип неопределенности Гейзенберга (КИ1) должен быть пересмотрен из-за дополнительных ограничений СТО [95. 11]. В частности, введение ограниченной скорости c налагает новое отношение неопределенности на точность, с которой может быть измерен импульс p: Dp=h-bar/(cDt). Это отношение может рассматриваться как вытекающее из факта, что локализация местоположения Dq (предполагается, что изначально мала) не может размазываться быстрее, чем со скоростью c. Поэтому расстояние cDt - максимально возможная величина, на которую может быть расширена локализация местоположения за интервал времени Dt, чтобы позволить меньшую локализацию импульса. Это кладет предел точности Dp, с которой импульс p может быть измерен за временной интервал Dt.

Есть аналогичное ограничение определения местоположения q, которое вытекает из другой особенности релятивистских теорий квантового поля. Как отмечено выше, решения для релятивистски инвариантных волновых уравнений массивных частиц включают опережающие решения (решения с отрицательной частотой). Когда частица локализована в достаточно малой области пространства, эти функции отрицательной частоты появляются в явном виде в расширении волновой группы местоположения. Ландау и Перлз [95] предположили, что в целях исключения "физически бессмысленных" решений отрицательной частоты, целесообразно ограничивать определения местоположения областью, которая не включает такие процессы. Это соответствует ограничению неопределенности местоположения Dq=h-bar c/W, где W - полная масс-энергия частицы. Предел неопределенности местоположения частицы массы m с изначально малым импульсом Dq=hbar/mc, то есть длина волны Де'Бройля.

Берестецкий и другие [11] объясняют это ограничение локализации положения немного другим путем. Они интерпретируют компоненты волновой функции, имеющие отрицательную частоту или энергию, как признак начала выработки частицы-античастицы, когда импульс становится достаточно большим, чтобы соответствовать свободной энергии, большей 2mc2. Они отмечают, что когда измерение достигает этого порога, например, при определении местоположения электрона, "формирование новых частиц путем, который не может быть обнаружен самим процессом, несомненно делает бессмысленным измерение координат электрона". Таким образом, расширение импульса, отсекаемое этим ограничением, приводит к ограничению hbarc/W в локализации местоположения.

Ландау и Перлз [95] доказали, что эти релятивистские пределы в определении местоположения и импульса непоправимо компрометируют полезность динамических переменных в измерениях, касающихся нерелятивистской КМ. Ни местоположение, ни импульс, не могут даже в принципе быть определенными с произвольной точностью за конечный интервал времени и не могут рассматриваться имеющими конкретное значение в конкретный момент времени. В результате это как бы сводит на нет статистическую интерпретацию Борна (КИ2), так как описание вектора состояния как математического представления вероятности получения определенного значения конкретной наблюдаемой в результате измерения, сделанного в данный момент, оказывается непригодным. Тем не менее, Бор и Розенфельд [19, 111] сняли эту проблему, продемонстрировав, что в релятивистском формализме квантовой электродинамики, в котором кванты поля представлены не точечными функциями, а функциями пространственно-временных областей, нет различия между пределами, установленными принципом неопределенности, и физическими возможностями измерения.

Это вообще не проблема, если поставить ее немного иначе. Релятивистские пределы точности, с которой динамические переменные могут быть измерены, действительно делают их не столь прямо относящимися к координатам релятивистских частиц. Тем не менее, это не умаляет ни их назначения, ни их полезности. В соответствующем нерелятивистском случае угол вращения q остается действительной и иногда полезной переменной, несмотря на то, что ее измеримое значение представляется полностью неопределимым из-за квантования сопряженной переменной углового импульса. Как считали Ландау и Перлз [95], описание динамической переменной "в данный момент" либо не нужно, либо нежелательно. В релятивистском формализме это скорее интегралы по областям пространства-времени, чем точечные значения, которые ведут к предсказаниям наблюдаемых. В этом контексте вневременной и нелокальный характер транзакционной интерпретации, как это будет показано ниже, предоставляет естественный путь описания вневременного схлопывания вектора состояния к некоторому локализованному значению динамической переменной. Фактически заявление, что вектор состояния схлопывается к конкретному значению переменной "в данный момент", несовместимо с транзакционным описанием. См., например, раздел 4.3.

Еще одна проблема, которая вызывает беспокойство по поводу статистической интерпретации КМ в релятивистской области, - наблюдение, что решения уравнений поля не всегда могут быть использованы для построения релятивистски инвариантной или положительно определенной плотности вероятности [12]. И так как уравнения дифференциального поля и их решения остаются непреложной чертой релятивистской теории квантового поля [13], проблема идентичности этих решений (см. раздел 2.1) становится более острой, поскольку статистическая интерпретация, по крайней мере в простейшей форме, оказывается неадекватной. Вектор состояния не может в релятивистской области рассматриваться просто как несущая вероятности.

Наивная формулировка статистической интерпретации явно недостаточна в релятивистской области, особенно когда она применяется к пространственно-временным областям, где измерений фактически не производится. Кроме того, некоторые из формальных процедур нерелятивистской квантовой механики, например, интегрирование волновой функции, охватывающее большой объем пространства одновременно, являются несовместимыми с пространственной относительностью. Тем не менее, развитие релятивистской квантовой теории пришло к формализму с вычислительными процедурами, соответствующими релятивистской области. Обобщенная форма статистической интерпретации скрыта в этих процедурах вычисления наблюдаемых и матричных элементов. Поэтому, на наш взгляд, статистическая интерпретация должна быть (и была) обобщена на релятивистскую область, а не разрушена.

Эта статья ограничивается рассмотрением интерпретации КМ в низкоскоростном нерелятивистском пределе - том поле брани, на котором происходили почти все предшествующие дискуссии об интерпретации КМ. Поэтому мы больше не будем обсуждать интерпретацию релятивистской КМ. Тем не менее, мы не осведомлены о каких-либо новых интерпретационных проблемах, которые вносила бы полностью релятивистская квантовая теория поля сверх тех, что только что рассмотрены - создание частицы и пространственно-временная делокализация. Транзакционная интерпретация квантовой механики, представленная в следующем разделе, основана на решениях релятивистски инвариантных дифференциальных уравнениях поля; вполне совместима со СТО; и кажется, согласовывает эти дополнительные качества релятивистской квантовой теории весьма естественным путем. Поэтому мы уверены, что интерпретация, представленная здесь, соответствует интерпретации полностью релятивистской теории квантовой механики.

3.4 Транзакционная интерпретация

Сейчас мы готовы четко определить предпосылки транзакционной интерпретации (ТИ). Для этого мы используем тот же каркас, что и для Копенгагенской интерпретации (см. раздел 2.0). Мы будем по аналогии использовать 5 принципиальных элементов, как то:

В результате ТИ заимствует первые два элемента КИ и также может приспособить аспекты КИ3. Она отбрасывает утверждение КИ4, что решения простых дифференциальных уравнений второго порядка, относящихся к массе, энергии и импульсу, как-то связаны со "знанием", и вместо этого использует решение этого уравнения, которым обычно пренебрегают, для построения транзакции излучатель-поглотитель (ТИ4). ТИ отказывается от позитивизма КИ5, так как позитивистская занавеска для закулисного нелокального механизма больше не нужна.

Еще нужно отметить, что замена КИ4 на ТИ4, делая вектор состояния объективной реальностью, окрашивает все остальные элементы интерпретации. Несмотря на то, что принцип неопределенности (ТИ1) и статистическая интерпретация (ТИ2) формально такие же, что и в КИ, их философские интерпретации, о которых было так много написано с точки зрения Копенгагенской интерпретации, заметно отличаются.

3.5 Транзакционная интерпретация и формальная нотация КМ

Как обсуждалось в разделе 3.2 , формальная нотация, используемая в квантовой волновой механике, очень похожа на нотацию транзакционной модели. Раз уж ТИ является строгой концепцией, ТИ-описание квантовых процессов может быть осознано в математических процедурах и нотациях, используемых для вычисления наблюдаемых. В частности, КМ-формализм широко использует операцию комплексного сопряжения. Для простых систем эта операция эквивалентна операции обращения времени [138], которая трансформирует запаздывающие волны в опережающие волны16. Итак, Y* - опережающая волна-подтверждение (CW), эквивалентная Y - запаздывающей волне-предложению (OW). Как отмечено выше, YY* - волновое эхо предложения-подтверждения, которое излучатель получает с конкретного направления. Аналогично,

тvolYY*dv         {11a}

- сумма всех таких OW-CW эхо от всевозможных точек пространства.

Рассмотрим другие примеры. Квантовомеханический "интеграл перекрытия" в форме

тvolY1Y2*dv         {11b}

может интерпретироваться в ТИ как среднее по всему пространству от "эхо", которые излучатель, отсылая волну-предложение Y1, принимает от всевозможных поглотителей, отсылающих обратно волны-подтверждения, которые подтверждают транзакции, включая финальное состояние, описанное Y2. Более того, вычисление средней величины переменной x, которая выводится из данной волновой функции Y оператором X, так что XY = xY , имеет форму:

бxс =тvolY2* X Y1dv.         {11c}

Это может рассматриваться как среднее по пространству возможных величин x, которые оператор X проецирует из компонентов OW, которая появляется в завершенной транзакции. Этот интерпретационный подход может быть также применен к другим аспектам КМ-формализма.

С одной из точек зрения ТИ очевидна в формализме Шредингера-Дирака с его комбинациями нормальных и инвертированных по времени волн, так что можно справедливо спросить, почему эта очевидная интерпретация КМ не была создана раньше. Конечно, никто не может объяснить, почему что-либо не случилось в истории развития квантовой физики, однако можно сделать несколько уместных наблюдений:

  1. Уравнение Шредингера, которое было в фокусе интерпретационных исследований с 20-х годов и по сей день, не имеет опережающих решений, так как оно включает только первую производную (см. раздел 3.3), и поэтому ассоциация Y* с опережающими решениями волнового уравнения не выявляется.
  2. После того, как Гейзенберг придумал КИ4, беспокойство о нелокальности квантовой механики было эффективно погашено на долгое время, и рассмотрение интерпретационных проблем было направленно на что-нибудь другое, и поэтому только недавно беспокойство о нелокальности формализма всплыло вновь в связи с проверками неравенства Белла.
  3. К релятивистским волновым уравнениям, которые имеют как запаздывающие, так и опережающие решения, относились с подозрением из-за того, что они неоднозначно описывают состояние системы18.

Кроме того, раньше думали, что "назначение" опережающих решений связано с обнаружением антиматериальных двойников "нормальных" ферми-частиц (позитронов, антипротонов и т.п.). Поэтому других "назначений" опережающих волновых решений не искали, и они не ассоциировались с Y*. Приложение A.5 обсуждает несколько предыдущих попыток использовать опережающие волны в КМ-интерпретации.

3.6. Идентичность и комплексность в транзакционной интерпретации

Работая с проблемой идентичности, ТИ2 придает ВС (вектору состояния) тот же смысл, что и КИ2, то есть: ВС - средство для описания вероятности различных возможных квантовых событий. С проблемой идентичности напрямую сталкивается ТИ4, и работает с ней совсем не так, как КИ4. Она утверждает, что ВС - реальная физическая волна, которая генерируется излучателем и переносится через пространство к финальному поглотителю, а также ко многим другим пространственно-временным точкам и многим другим потенциальным поглотителям. ВС - это "волна-предложение", которая инициирует транзакцию. Из-за квантовомеханических граничных условий транзакция выполняется только между одним излучателем и одним поглотителем как одно квантовое событие. Сама частица (фотон, электрон и т.п.) идентична не вектору состояния, а завершенной транзакции, и ВС - лишь ее начальная фаза.

Изначальная попытка Шредингера11 тем же путем интерпретировать ВС оказалась неудачной в силу двух проблем:

  1. Обнаружилось, что квантовомеханические волны проявляют нелокальное поведение (действуют на расстоянии), если они интерпретируются как реальные волны, физически присутствующие в пространстве.
  2. Обнаружилось, что невозможно описать частицу как "волновой пакет", который, распространяясь, остается в оболочке компактной группы.

ТИ работает с (1) напрямую, так как явно нелокальна, и более того, компоненты ВС, которые перемещаются в направлениях, отличных от фактического поглотителя, не обязаны "исчезать", так как они виртуальны - в том смысле, что не переносят энергии или импульса, и не участвуют в транзакции. И (2) не является проблемой для ТИ, так как это формулировка транзакции, которая локализует передачу энергии и импульса. Поэтому самому ВС не нужно оставаться компактным пакетом для учета частицеподобного поведения квантового события.

Так как ТИ рассматривает ВС как физически присутствующий в пространстве, она должна напрямую столкнуться с проблемой комплексности. Тем не менее, транзакционная модель обходит ее, так как в каждой точке завершенной транзакции, где есть физическое взаимодействие, то есть в точках излучения и поглощения есть также суперпозиция опережающей и запаздывающей волн равной амплитуды. А так как Y+Y*=2Re(Y), схлопнувшийся ВС становится действительным, и не содержит остаточной мнимой части, которую нужно было бы объяснять. Отсылаю читателя к разделу 4.4 за детальным примером, демонстрирующим реальную результирующую амплитуду транзакции. В областях пространства, где не было взаимодействия, вектору состояния дозволено быть комплексным, но эти компоненты "виртуальны" и неинтерактивны, так как они не выполняют передачи энергии или импульса. Таким образом, ТИ возвращает описанию микрокосма алгебраическую реальность.

3.7 Схлопывание и нелокальность в транзакционной интерпретации

В ТИ схлопывание вектора состояния интерпретируется как завершение транзакции, начинающейся с обмена предлагающими и подтверждающими волнами между излучателем и поглотителем. Появление транзакции из ВС происходит не в некоторой конкретной точке пространства и не в конкретный момент времени, а формируется вдоль всего четырех-вектора, который соединяет точку излучения с точкой поглощения (или траектории - в случае нескольких коррелированных частиц). Транзакция использует как запаздывающие, так и опережающие волны, которые распространяются, соответственно, вдоль положительного и отрицательного светоподобных (время-подобных) четырех-векторов. Так как сумма этих четырех-векторов может охватывать пространство-подобные и отрицательные время-подобные или свето-подобные интервалы, "влияние" транзакции на усиление корреляций квантового события является откровенно нелокальным и вневременным.

Рис. 5 - пример таких комбинаций четырех-векторов для двухфотонной транзакции, соответствующей событию в эксперименте Фридмана - Клаузера. Обратите внимание, что хотя все волны транзакции лежат вдоль светоподобных мировых линий, "влияние", вынуждающее корреляцию между двумя измерениями поляризации, охватывает пространство-подобный интервал, и поэтому нелокально. Эта нелокальность - явная черта ТИ, происходящая от использования опережающих волн.

Шредингер [121], анализируя ЭПР-прарадокс, пришел к выводу, что по крайней мере часть проблемы заключается в том, как в квантовой механике (в контексте КИ) используется время. КИ трактует время исключительно классически, не релятивистски, и как мы видим в разделе 2.5, это приводит к несовместимости с относительностью или причинностью в любом не субъективном КИ-описании схлопывания. Например, в эксперименте Фридмана - Клаузера. Корень несовместимости лежит в неявном предположении КИ о том, что схлопывание ВС происходит в определенный момент времени, когда выполняется конкретное измерение, и приобретается "знание"; что до этого момента ВС находится в своем полностью несхлопнутом состоянии; и что в описании схлопывания можно четко определить "до" и "после". В ТИ схлопывание, то есть развитие транзакции - вневременной процесс - и поэтому обходит противоречия и несовместимости, заключенные в любом локализованном во времени схлопывании ВС.

Поэтому ТИ-описанию не нужно взывать к волюнтаристским переключателям схлопывания, таким как сознание и т.п., поскольку это не наблюдатель, а поглотитель вызывает схлопывание ВС, и это может происходить вне времени и нелокально вдоль интервала любого типа между элементами измерительной аппаратуры. Вопрос будет обсуждаться далее в контексте мысленных экспериментов в разделе 4.


Продолжить (к Разделу 3.8)
Уточнить (к английскому тексту)
Вернуться (к Разделу 3.0)
Выйти (к Содержанию)