Выйти (к Содержанию)
Вернуться (к Разделу 2.4)
Продолжить (к Разделу 3.3)
Уточнить (к английскому тексту)


Джон Крамер

Транзакционная интерпретация квантовой механики

3.0 Транзакционная интерпретация квантовой механики

В предыдущей главе мы применяли критерии, сформулированные в разделе 1.1, к Копенгагенской интерпретации, как она решает интерпретационные проблемы квантовомеханического формализма. Упражнение показало, что несколько интерпретационных проблем решаются КИ только внешне. Область проблем расположена вокруг КИ4, ассоциации вектора состояния с субъективным знанием наблюдателя о системе. В этом разделе мы представим транзакционную интерпретацию квантовой механики, альтернативу Копенгагенской интерпретации, которая сохраняет традиционные связи между формализмом и экспериментом, но заменяет увертки КИ4 - субъективность и нелокальность на объективное и явно нелокальное описание квантовых процессов.

Наш обзор осветил несколько интерпретационных проблем внутри КИ. Основываясь на этом обсуждении, мы можем сейчас определить в качестве целей набор желаемых характеристик "идеальной" интерпретации:

  1. Она должна рассматривать действие микрокосма изолированно от макрокосма, и в частности от внутренне сложных макроскопических понятий, таких как знание, разумные наблюдатели, сознание, необратимость, измерение.
  2. Она должна учитывать нелокальные корреляции тестов на неравенство Белла путем, совместимым с относительностью и причинностью.
  3. Она должна учитывать коллапс вектора состояния без субъективных "переключателей коллапса" (то есть, сознания).
  4. Она должна придавать дополнительный смысл вектору состояния и обеспечивать проникновение в проблемы комплексности, полноты, предсказательности.

Держа в уме эти цели, мы сейчас представим транзакционную интерпретацию квантовой механики (ТИ). Мы обнаружим, что ТИ объективна и явно нелокальна, отвечает каждой из этих целей. Она предоставляет описание вектора состояния как действительной волны, физически присутствующей в пространстве. Она предоставляет механизм для нелокальных корреляционных эффектов - механизм опережающих волн. Коллапс вектора состояния в ТИ - это образование транзакции, которая происходит путем обмена запаздывающей и опережающей волн. Транзакционная модель предоставляет путь ясного представления и развивающейся интуиции в отношении квантового феномена, который оставался непостижимым и внеинтуитивным половину столетия.

3.1 Опережающие волны и теория поглощения Уилера-Фейнмана

Базовый элемент транзакционной интерпретации - это транзакция излучателя-поглотителя путем обмена опережающей и запаздывающей волн, впервые описанного Уилером и Фейнманом [133, 134, 64]. Опережающие волны являются решениями уравнения электромагнитной волны и других подобных волновых уравнений, которые содержат только вторую производную по времени. Опережающие волны имеют характеристические собственные значения отрицательной энергии и частоты, и они распространяются в обратном направлении во времени. Рис. 2 иллюстрирует распространение опережающей и запаздывающей волн. Описывающие опережающую волну решения уравнения электромагнитной волны обычно игнорируются как нефизичные, потому что кажется, что они не имеют аналога в природе.

Классическая электродинамика, описанная Уиллером и Фейманом (УФ), была предназначена для работы новым способом с проблемой собственной энергии электрона. Применяя симметричный относительно времени формализм Дирака [51] в комбинации с дополнительным предположением, что электрон не взаимодействует со своим собственным полем, УФ сумел формально исключать член собственной энергии из электродинамики. Но вместе с собственной энергией эти предположения также удалили вполне наблюдаемые процессы потери энергии и отдачи (то есть, затухания излучения), происходящие при взаимодействии излучающего электрона со своим собственным радиационным полем.

Тем не менее, УФ учитывает эти хорошо известные эффекты затухания путем допущения взаимодействия излучающего электрона с опережающими волнами, посланными другими электронами, которые должны в конечном счете, в недалеком будущем адсорбировать запаздывающее излучение. Поэтому потеря энергии и отдача излучателя учитывается без взаимодействия с его собственным полем. Более того, путь вычисления унаследовал описываемые электродинамические взаимодействия вполне симметричными относительно времени. Для учета УФ наблюдающегося асимметричного преобладания запаздывающего излучения призвано действие внешних граничных условий, следующих из термодинамики. Поэтому они избегают обращаться к условию дополнительной "причинности", обычно необходимому для устранения решений, соответствующих опережающему излучению.

Прискорбно, но УФ, хотя и математически корректен, оказался ложным путем оперирования с собственной энергией. Как позже заметил Фейнман [6], само-взаимодействие является необходимой частью электродинамики, и нужно, например, для учета сдвига Лемба. К тому же, дополнительное предположение УФ о невзаимодействии не нужно для расчета отдачи, потому что, как позже заметили Пегг [105] и Крамер [31], электрон не может подвергаться потере энергии или отдаче, которая является внутренне несимметричным во времени процессом, как результат взаимодействия со своим собственным (или любым другим) симметричным во времени полем.

Когда крамольное предположение было удалено из УФ-формализма, осталась классическая самосогласующаяся и симметричная во времени электродинамика, которая не может быть использована для работы с проблемой полной энергии. Кроме того, УФ-формализм не очень-то полезен как альтернативный метод вычислений электродинамики радиационных процессов, потому что математическое описание радиации явно включает взаимодействие излучателя со всей будущей вселенной. Итак, в УФ-формализме простое интегрирование вокруг локальных координат традиционного формализма заменяется на интеграл по всему будущему пространственно-временному конусу излучателя.

Тем не менее, эту "трудность" можно записать и в актив. УФ-математика может быть использована для изучения свойств космологических моделей, описывающих будущее состояние вселенной путем сопоставления этих моделей с радиационными процессами. В сущности, этот подход дает путь связи космологической стрелы времени (направления времени, в котором вселенная развивается, [расширяется]) с электродинамической стрелой времени (полного превосходства запаздывающего излучения над опережающим во всех радиационных процессах). Есть много литературы на эту тему, и автор привел ее обзор в предыдущей своей публикации [32].

Несмотря на то, что оригинальная УФ-работа имела дело исключительно с классической электродинамикой, последующие авторы [88, 89, 34, 35, 36] разработали эквивалентные симметричные во времени квантово-электродинамические (КЭД) версии того же подхода. Как было показано, предсказания этих КЭД-теорий полностью совпадают с теми предсказаниями традиционной КЭД, которые могут быть сопоставлены с экспериментальными наблюдениями4. Также было показано [36], что несмотря на похожесть предсказаний, симметричная во времени КЭД предоставляет качественно отличное описание электромагнитного процесса. Это по существу теория "действия на расстоянии" без дополнительных степеней свободы для радиационных полей и без повторного квантования. В результате поле становится математическим "удобством" для описания процессов "действия на расстоянии".

Есть и другое преимущество у УФ-подхода к электродинамике. Работа Дирака [51] о симметричной во времени электродинамике, на которой базируется УФ-теория, была представлена как способ работы с сингулярностями в радиационном поле в традиционной теории вблизи излучающего электрона. Конопинский [93] в своей обработке коварианта Лоренца излучающего электрона заметил, что этот время-симметричный подход "Лоренца-Дирака" устраняет сингулярности и поэтому доходит до самонормализующейся теории. Эта формулировка может иметь применение в устранении родственных сингулярностей в QCD и квантовой теории поля в искривленном пространстве-времени.

3.2 Транзакционная модель излучателя-поглотителя [эмиттера-абсорбера]

Это второе применение подхода Уилера-Фейнмана, который был представлен автором в предыдущей публикации [31]. УФ-описание радиационных процессов может быть применено к микроскопическому обмену одним квантом энергии, импульса и т.д. между теперешним излучателем и одним будущим поглотителем посредством транзакции, УФ-обменом опережающей и запаздывающей волнРис. 3 иллюстрирует упрощенную форму (одномерное пространство и одномерное время) процесса транзакции.

Излучатель (например, вибрирующий электрон или атом в возбужденном состоянии пытается излучить, создавая тем самым поле. Это поле, в соответствии в УФ-описанием, время-симметричная комбинация запаздывающего поля, которое распространяется в будущее, и опережающего поля, которое распространяется в прошлое. Давайте для простоты рассмотрим чистое поле, состоящее из запаздывающей плоской волны формы F1 ~ exp[i(k.r-wt)] для tT1 (T1 - момент излучения) и опережающей плоской волны формы G1 ~ exp[-i(k.r-wt)] для tT1. Так как запаздывающая волна F1 имеет в качестве собственных значений характеристики положительной энергии h-barw и импульса h-bark, а опережающая волна G1 - отрицательной энергии -h-barw и импульса -h-bark, то чистая потеря энергии и импульса излучателем при вызове пары волн (F1 + G1) равна нулю, что и следовало ожидать от временной симметрии составной волны.

Давайте временно отложим рассмотрение опережающей волны G1 и последуем за запаздывающей волной F1. Эта волна будет распространяться в положительном направлении времени (tT1), пока не натолкнется на поглотитель. Как известно, процесс поглощения может быть описан как движение поглощающего электрона (или атома) в ответ на исходное запаздывающее поле F1 таким образом, чтобы выиграть в энергии, отскочить и произвести новое запаздывающее поле F2= -F1, которое как раз отменяет исходное поле F1. Итак, запаздывающая волна от поглотителя как раз отменяет запаздывающую волну от излучателя, и после момента поглощения T чистого поля не остается, то есть:

Fnet = (F1 + F2) = 0 для t>T1.         {3}

Но предположение Дирака - Уилера - Фейнмана о временно-симметричном радиационном процессе требуют, чтобы поглотитель мог только отменять запаздывающее поле F1 для tT1, если он также производит опережающее поле G2 для tT2. Это поле G2 будет распространяться в направлении отрицательного времени (то есть, в прошлое) с момента поглощения T2, двигаясь обратно по следу исходной волны F к моменту излучения T1. Там оно взаимодействует с излучающим электроном (или атомом) в момент излучения, вызывая его отскок и потерю энергии. Кроме того, опережающая волна G2 продолжается до времен t>T1, где в суперпозиции с опережающей волной от излучателя G1 производит чистое опережающее поле:

Gnet = (G1 + G2).         {4}

Но условие F2=-F1 в поглотителе для t<T2 влечет за собой сходное условие для опережающих полей, то есть G2=-G1 в излучателе для t<T1, то есть Gnet=0 для t<T1. В результате погашения волн предызлучения и постпоглощения только в интервале T1tT2 существует ненулевое поле:

Fnet = (F1 + G2).         {5}

Отсюда мы видим, что даже по предположению Дирака о временной симметрии радиации запаздывающих и опережающих волн опережающее поле G1 не может произвести "опережающие эффекты", такие как сигнализация в прошлое и эмиссия излучения отрицательной энергии, потому что оно аннулируется процессом поглощения.

В упрощенной форме, которая ниже будет развита, есть транзакция [transaction] излучатель - поглотитель. Можно считать, что излучатель выдает волну "предложение" [offer] F1, которая движется к поглотителю. Поглотитель затем возвращает излучателю волну "подтверждение" [confirmation], и транзакция завершается хендшейком [handshake] через пространство-время. Для наблюдателя, который не видит процесс в вышеописанной псевдо-временной последовательности14, нет излучения до T1 и после T2 но есть волна, движущаяся от излучателя к поглотителю. Эту волну можно переинтерпретировать как чисто запаздывающую, потому что ее опережающий компонент G2 - волна отрицательной энергии, движущаяся назад во времени от излучателя к поглотителю, один в один соответствует обычному описанию15.

Итак, У-Ф время-симметричное описание электродинамических процессов полностью эквивалентно во всех наблюдениях традиционному электродинамическому описанию. Время-симметричная электродинамика, как в классической, так и квантовомеханической форме приводит к предсказаниям, идентичным традиционной электродинамике. Внутренняя нетестируемость время-симметричной электродинамики обнаруживает, что она должна рассматриваться скорее как альтернативная интерпретация электродинамического формализма, а не альтернативная формулировка.

Это та альтернативная интерпретация электродинамического формализма, которую мы обобщили [31], чтобы охватить все квантовомеханические процессы, и которая приводит к альтернативной интерпретации квантовой механики, представленной в этой статье. Фундаментальный элемент этой интерпретации - транзакция излучатель - поглотитель, простая плоская версия которой описана выше. Транзакция - это "рукопожатие" между излучателем и поглотителем - участниками квантового события, происходящее посредством обмена опережающей и запаздывающей волн. Только что представленное описание одномерное (в пространстве) и не может быть вполне применимо к случаю трехмерного пространства с квантованными граничными условиями. До обсуждения применений интерпретации мы обобщим транзакционную модель на три пространственных измерения.

У рассмотренного выше описания одномерной плоской волны есть две проблемы:

1) Оно не имеет дела в явном виде с затуханием и видоизменением амплитуды волны по причине распространения в пространстве или в среде, вызывающей затухание.

2) Оно не включает в явном виде квантовые условия передачи энергии, импульса вращения, заряда и т.п., которые являются важным аспектом квантовомеханических процессов. В случае квантовой электродинамики условие квантования энергии фотона E=h-barw вносит дополнительное ограничение в уравнение электромагнитной волны, требующее, чтобы излучатель и поглотитель обменивались целым количеством квантов, несмотря на пролегающее между ними пространство, фильтры, зеркала, щели и т.п., ослабляющие или изменяющие амплитуды опережающих и запаздывающих волн, которыми обмениваются излучатель и поглотитель.

Для этого двухшаговая псевдовременная последовательность14, изображенная на Рис. 3, и соответствующее описание плоской волны должны быть заменены многошаговой последовательностью, допускающей сферические и более сложные формы волны и возобновляющейся до тех пор, пока все квантовые условия не будут удовлетворены. В первую очередь мы должны видеть транзакцию случающейся в псевдопоследовательной форме, которая включает "предложение", "подтверждение" и завершенную "сделку".

Рис. 4 иллюстрирует эту более общую форму транзакции. На первом псевдопоследовательном шаге (1) излучатель, расположенный в (R1, T1), отсылает волны F1(r, tT1) и G1(r, tT) (которые могут быть сферической или более сложной формы) во всех возможных пространственных направлениях. На шаге 2 поглотитель, расположенный в (R2, T2), принимает фронт ослабленной запаздывающей волны F1 (R2, T2) и, возбуждаясь, производит ответную волну G2(r, t), которая имеет исходную амплитуду, пропорциональную локальной амплитуде исходной стимулирующей волны:

G2(r,t) ~ F1(R2,T2g2(r,t)         {6}

Здесь g2(r,t) - целая опережающая волна, то есть, опережающий эквивалент запаздывающей волны F1(r,t), где g2(r,t-T2)=[F1(r,t-T1)]*.

На шаге 3 опережающая волна G2 распространяется обратно к месту излучения, в котором она имеет амплитуду, пропорциональную ее исходной амплитуде F1(R2,T2), умноженной на затухание, которое было получено при распространении от места поглощения к месту излучения. Но опережающая волна G2 движется через тот же пространственный интервал и через ту же ослабляющую среду, учитываемую членом F1, но обратно. Для этого, характеризуемая целой амплитудой волна g2(R1,T1), прибывая назад в излучатель, имеет амплитуду, пропорциональную F1*(R2,T2) - обращению по времени от запаздывающей волны, достигшей поглотителя. Таким образом, в точке излучения амплитуда опережающей волны:

G2(R1,T1) ~ F1(R2,T2F1*(R2,T2) = |F1(R2,T2)|2.         {7}

Это означает, что опережающая волна "подтверждение" или "эхо", которую излучатель получает от поглотителя в качестве первого шага обмена в начинающейся транзакции, - количественно есть как раз абсолютный квадрат исходной волны "предложения" в точке поглощения. Смысл этого YY*-эхо и его связь с вероятностным законом Борна будут обсуждаться ниже, в разделе 3.8.

На шаге 4 излучатель отвечает на "эхо", и цикл повторяется до тех пор, пока ответы излучателя и поглотителя не удовлетворят всем квантовым граничным условиям [E=hn и различным законам сохранения]. На этом транзакция завершается. Даже если много таких эхо возвращается на излучатель от потенциальных поглотителей, квантовые граничные условия обычно могут позволить сформировать только одну транзакцию. Формирование транзакции может рассматриваться как аналог установления 4-векторной стоячей волны внутри интервала, ограниченного (R1,T1) и (R2,T2), двух ограничивающих "стен", вне которых амплитуда волны не должна вносить своего вклада в процесс. Заметим, что при завершении шага 4 локальные поля в окрестности как излучателя, так и поглотителя являются действительными (а не комплексными), потому что они являются суперпозицией опережающей и запаздывающей волны равной амплитуды и одной и той же фазы. Значение этого для проблемы комплексности рассматривается ниже, в разделе 3.6.

Резюме. Излучатель производит запаздывающую волну-предложение (OW), которая движется к поглотителю, заставляя поглотитель произвести опережающую волну-подтверждение (CW) , которая движется обратно по траектории первой, к излучателю. Амплитуда CW1~|OW2|2, где CW1 численно определяется в точке излучения, а OW2 - в точке поглощения. Обмен затем циклически повторяется до тех пор, пока результирующий обмен энергией и другими сохраняющимися величинами не удовлетворит квантовым граничным условиям системы. На этом транзакция завершается. Конечно, рассматриваемая здесь псевдовременная последовательность14 - только семантическое удобство для описания начала транзакции. Наблюдатель, как в случае простой плоской волны, будет воспринимать только завершенную транзакцию, которую он может реинтерпретировать как прохождение одного запаздывающего (т.е., положительной энергии) фотона, движущегося со скоростью света от излучателя к поглотителю15.

Но также верна интерпретация процесса, в которой между излучателем и поглотителем была установлена четырех-векторная стоячая волна. Так как привычная 3-мерная стоячая волна является суперпозицией волн, движущихся одна - направо, другая - налево, эта 4-векторная стоячая волна является суперпозицией опережающего и запаздывающего компонентов. Она была установлена между ставящими предел ограничениями: излучателем, который блокирует прохождение опережающей волны дальше вниз по потоку времени; и поглотителем, который блокирует прохождение запаздывающей волны дальше вверх по потоку времени. Эта пространственно-временная стоячая волна является транзакцией, которую мы будем использовать в качестве базиса в дальнейшем обсуждении.

Необходимо отметить, что ТИ - интерпретация существующего формализма квантовой механики, а не новая теория или ревизия квантовомеханического формализма. Раз так, она не дает предсказаний, отличающихся от предсказаний традиционной квантовой механики. Она не проверяема, за исключением анализа ее ценности для работы с интерпретационными проблемами. Автор нашел ее более полезной в качестве гида для принятия решений, какие квантовомеханические вычисления выполнять, а также для представления таких вычислений. Как будет показано в Главе 4, ТИ в основном полезна как концептуальная модель, которая предоставляет пользователю путь ясной визуализации сложных квантовых процессов и быстрого анализа "парадоксальных" на вид ситуаций (например, Уилеровских экспериментов отложенного выбора, парадокса Герберта, эффекта Хенбури - Брауна - Твисса и предсказания Альберта - Ааронова - де Амато), которые в противном случае требуют тщательно продуманного математического анализа. Это скорее путь понимания, нежели путь вычисления. ТИ может быть ценной как педагогический инструмент для изучения квантовой механики студентами. По-видимому, она также имеет важное значение для развития интуиции и проникновения в суть квантового феномена, который до сих пор остается непостижимым, таинственным.


Продолжить (к Разделу 3.3)
Уточнить (к английскому тексту)
Вернуться (к Разделу 2.4)
Выйти (к Содержанию)