Выйти (к Содержанию)
Вернуться (к Разделу 2.0)
Продолжить (к Разделу 3.0)
Уточнить (к английскому тексту)


Джон Крамер

Транзакционная интерпретация квантовой механики

2.4 Нелокальность. Как коррелируют отдельные части вектора состояния?

Проблема нелокальности относится целиком и полностью к проблеме коллапса ВС. Впервые в простой форме была раскрыта Эйнштейном [55] на 5-й Солвейской [Solvay] конференции. Позже была представлена более изящно в форме критики КМ Эйнштейном, Подольским и Розеном [57, 59], которые поставили вопрос так: "По одному пункту, на мой взгляд, мы должны держаться абсолютно стойко. Реальная фактическая ситуация системы S1 не зависит от того, что случилось с системой S2, которая пространственно отделена от первой." Как только эти слова были написаны, атака на проблему нелокальности значительно ожесточилась. Проводились теоретические и экспериментальные исследования, но вопрос оставался спорным.

В данной дискуссии мы будем различать два вида нелокальности. Нелокальность первого типа происходит от интерпретации ВС как физической волны. Когда ВС схлопывается, изменение, заключенное в схлопывании, проявляется одновременно во всех точках пространства, по которым распределен ВС. Такое изменение физической волны должно требовать сверхсветового распространения информации. Действительно, даже слово "одновременно" релятивистски имеет смысл только в конкретной инерциальной системе координат. Этот тип нелокальности лежит в основе замечаний Эйнштейна [55] по поводу квантовой механики. Подобные проблемы нелокальности заставили отказаться от полуклассической интерпретации Шрёдингера11.

КИ4 была сформулирована для того, чтобы обойти трудности с нелокальностями первого вида путем отказа от реальности ВС и идентификации его с "нашим знанием о системе". Поэтому, когда измерение выполнено, показав, что фотон расположен в точке А (а не Б или В), наше знание о расположении фотона прерывисто изменяется, и величина ВС должна внезапно обратиться в ноль в Б и В, несмотря на то, что согласно КИ4 никакое пространственное распространение с этим резким изменением не связано.

В этом контексте КИ4 работает хорошо. Тем не менее, ее эффективность может отражать наивное изложение проблемы нелокальности, которая видимо требует придания ВС статуса физической реальности. Но внутренняя нелокальность формализма КМ находится глубже. И это становится ясно при рассмотрении более сложных ситуаций, которые предполагают раздельные измерения частей коррелирующей системы. В такой ситуации определения ВС становятся несущественными, потому что производятся реальные измерения. Это приводит к нелокальности второго рода, которая связана с принуждением к корреляциям в пространственно разобщенных измерениях.

2.4.1 ЭПР эксперименты

Этот вид нелокальности демонстрируется экспериментом Фридмана-Клаузера [67]. Рис. 1a. Здесь возбужденные атомы кальция проходят атомный каскад 0+ к 1- к 0+ и испускают пару фотонов. Предполагается, что они испускаются "спина к спине", что соответствует состоянию нулевого углового импульса L=0. По причине сохранения углового импульса эти фотоны должны иметь одинаковые спиральности [helicities] или их линейные комбинации, то есть они должны быть в одинаковых состояниях циркулярной или линейной поляризации. В этом смысле ВС системы двух фотонов допускает, чтобы фотоны были в любом состоянии поляризации, но оба должны быть в одинаковом состоянии. Для эксперимента это означает, что если фотоны проходят через идеальные поляризационные фильтры до регистрации, они должны быть пропущены со 100% вероятностью, если фильтры выделяют соответствующие состояния, и 0%, если фильтры выделяют ортогональные состояния, независимо от ориентации или поляризационной селективности фильтров.

Эксперимент Фридмана - Клаузера (ФК) применяет фильтры линейной поляризации и измеряет количественный выход совпадающей передачи двух детекторов фотонов, когда основные оси двух фильтров установлены на углы qA и qB, изменяемые независимо. КМ предсказывает, что экспериментально наблюдаемый выход будет зависеть только от относительного угла qrel = qA - qB между основными осями, и что для идеальных фильтров выход будет иметь нормальную угловую зависимость:

R[qrel] = Cos2(qrel)         {1}

заметим, что это просто выражение закона Малуса, который дает вероятность прохождения одного фотона (или луча неполяризованного света) через два перекрещенных линейных поляризатора с углом qrel между их основными осями. Поэтому предсказываемая интенсивность совпадений, когда один поляризационный фильтр в рукаве A и один в рукаве B в эксперименте (Рис. 1a) , такая же, как если бы фотон в рукаве A прошел прямо и не фильтруясь в свой детектор, тогда как фотон B успешно прошел оба поляризующих фильтра до достижения своего детектора (Рис. 1b). Интенсивность совпадений та же - как бы один из фотонов при столкновении со своим поляризатором достиг той стороны "привиденческим действием на расстоянии" и поместил второй фотон в то же состояние.

Эксперимент Фридмана - Клаузера [67] был первым определяющим экспериментальным тестом неравенства Белла [9, 10], которое для локальных теорий с КФО [контрфактическая определенность] установило пределы силы изменений в корреляционной функции поляризации при увеличении угла между поляриметрами. Подробное обсуждение неравенства Белла не входит в данный обзор, и мы отсылаем читателя к первоисточникам: Беллу [9, 10], обзорам Клаузера-Шимони [22] и Герберта [83], де Эспане [44] и Мерлину [98, 99]. Реальный эксперимент ФК использует неидеальные фильтры и соответственно имеет значительно более сложное выражение для корреляционной функции, чем приведена здесь {1}. Как оказалось, измеренная функция прекрасно согласуется с КМ предсказанием и показала 6-кратное превышение СКО предела, установленного неравенством Белла. Более современные серии подобных экспериментов, завершенные Аспектом [3, 4] в 1982 г., продемонстрировали согласие с квантовой механикой и 46-кратное нарушение неравенства Белла. Эти результаты указывают, с учетом КФО, что предсказания всех локальных теорий (см. раздел 1.0) противоречат экспериментальным наблюдениям.

Чтобы проиллюстрировать, что результат эксперимента ФК демонстрирует нелокальность второго вида, рассмотрим локальную модификацию квантовой механики. Ферри [68, 69] предложил такую модификацию как путь внесения ясности в содержание критики КМ Эйнштейном, Подольским и Розеном [57]. Ферри предложил, что КМ должна стать локальной теорией в том случае, если: Когда две части системы (такой, как два фотона в вышеописанном эксперименте) разделяются и становятся изолированными от возможности сверхсветового контакта, ВС будет описывать их мгновенные коллапсы в определенное, но случайное состояние. В случае ФК ВС должен схлопываться в определенное, но случайное состояние линейной поляризации, резделяемое двумя противоположно направленными фотонами. Эта измененная версия КМ должна быть локальной теорией, потому что условие Ферри должно отвечать определению локальности, данному в Разделе 1.0. Скоррелированное состояние двух фотонов будет только результатом "памяти" корреляции, которая существовала до того, как они разделились. Модификация Ферри не влияет на большинство предсказаний квантовой механики. Но существенно ли она изменяет предсказания для эксперимента ФК, который предсказан КМ и опытно проверен? И подчиняются ли предсказания Ферри неравенству Белла? Ответ на оба вопроса - "да".

2.4.2 Модификация Ферри

Этим путем мы не можем без труда модифицировать КМ, так чтобы она стала локальной. Тем не менее, мы можем имитировать модификацию Ферри в ФК эксперименте путем помещения рядом с источником дополнительной пары взаимно выровненных фильтров линейной поляризации, которые быстро и случайно сменяются. Согласно этому механизму, каждая пара фотонов, истекающая из источника, будет помещена в определенные и идентичные, но последовательно случайные состояния линейной поляризации, так как фотоны проходят через эти фильтры рядом с источником. Этот план приведен на Рис. 1c.

Предсказание КМ для этого случая может быть легко получено путем вычисления предсказанной интенсивности регистрации обоих фотонов для конкретного угла ориентации рандомизирующих фильтров, и затем, усреднением по всем возможным величинам угла. Результат этого вычисления:

Rf[qrel] = (1/8)[1 + 2 Cos2(qrel)]         {2}

Рис. 1d сравнивает функции R[qrel] (помечена "Малус") и Rf[qrel] (помечена "Ферри"). Зависимость от угла в Rf выражена слабее, чем у R[qrel]. В частности, максимум Rf[qrel] = 3/8, а минимум - 1/8, и не может достичь нуля ни при каком угле. Rf[qrel] корреляция отвечает неравенству Белла, но противоречит результатам ФК и квантовой механике.

Итак, ВС фотонов не может быть описан как определенное, но случайное состояние. ВС должен содержать компоненты, которые описывают фотоны как находящиеся во всех возможных состояниях поляризации. Только когда хотя бы один из двух фотонов регистрируется, ВС допускает коллапс в определенное состояние поляризации, которое должно быть одинаковым для обоих фотонов. Как только регистрация имеет место, поляризации фотонов должны остаться в состояниях, которые связаны, но не описаны, путем, не согласующимся с локальностью. Это та связанность, к которой относится неравенство Белла, и которая не может быть объяснена определением ВС как "нашим знанием". Это как раз то, что мы называем нелокальностью второго вида.

Модификация Ферри - только один пример локальной теории. Остальные теории могут дать множество предсказаний, включая 100%-е прохождение при q=0¦ и 0%-е при q=90¦, но ни одна не может полностью воспроизвести результат ФК или предсказание КМ. Теорема Белла демонстрирует, что никакой реалистичной локальной теории, способной воспроизвести результаты ФК эксперимента, не существует в принципе.

2.4.3 Сверхсветовая связь?

Кто-то испытывает искушение думать, что связанность двух измерений в ФК эксперименте, то есть их нелокальная корреляция, может быть использована для нелокальной коммуникации - для передачи сообщений мгновенно от одного рукава эксперимента к другому. Возможно, например, один наблюдатель может телеграфировать сообщение кодом Морзе, вращая свой поляриметр. Так было продемонстрировано [57, 58, 73, 74, 102], никакая такая передача от наблюдателя к наблюдателю невозможна в сущности, потому что КМ-оператор, соответствующий выполненному измерению правого фотона связан с оператором любого измерения левого фотона. Нелокальный характер связанности тонок - он допускает мгновенное принуждение корреляций сквозь пространственные разделения, но не допускает сигнализацию. См. раздел 4.5 в продолжение этой темы.

Как уже упоминалось в разделе 2.1, принятая в КИ4 интерпретация ВС как "знания" может быть применена двумя различными путями:

Применение этих вариантов "знание"-интепретации к ФК-эксперименту поможет нам продемонстрировать, что альтернатива КИ4а, которая может показаться более разумной, приводит к парадоксу между относительностью и причинностью.

Мысленно рассмотрим "растянутую" версию ФК эксперимента, в которой рукава установки разнесены на очень большие расстояния. Предположим также использование линейных поляриметров со 100% эффективностью, такого типа, что использовались группой Аспекта. Они расслаивают исходный луч на два ортогональных состояния поляризации, так что данный фотон всегда регистрируется если не одной, то другой парой детекторов-фотоумножителей, чувствующих два ортогональных состояния, то есть состояний линейной поляризации, как параллельной, так и перпендикулярной к основной оси поляриметра.

Предположим, что предыдущий план был выполнен с помощником в источнике света для нацеливания пары коррелированных фотонов на два измерительных участка, с фотонами, покидающими аппаратуру источника в определенный момент времени T. Левый фотон движется в расположение левого наблюдателя, который устанавливает свой угол поляриметра q1 и выполняет измерение, которое мы будем называть М1. Аналогично, правый фотон движется в расположение правого наблюдателя, который устанавливает угол своего поляриметра q2 и делает измерение М2. Каждый наблюдатель всегда заранее знает, когда прилетит фотон и всегда получает определенный результат от каждого измерения поляризации. Рассмотрим под углом зрения КИ4а событие коллапса ВС, которое происходит в результате одного или другого измерения. Существует некий универсальный ВС, представление всеобъемлющего знания о системе.

Для описания эксперимента мы выбираем некоторую инерциальную систему координат F1, в которой измерительное событие М1 случается во временной последовательности раньше, чем событие М2. Соответственно, КИ4а говорит нам, что событие М1 изменяет ВС, описывающий всю систему, потому что измерение изменяет "наше знание о системе". Формализм КМ требует, чтобы ВС схлопнулся в состояние, соответствующее результату измерения М1, и согласно КИ4а этот коллапс вызывается локальным событием, произошедшим во времени и месте М1. Позже, когда другой фотон достигает правого поляриметра и происходит измерение М2, система уже находится в определенном КМ-состоянии, описанном результатом М1. Поэтому измерение М2 не производит дальнейшего коллапса ВС, и получаемое знание оказывается излишним - оно уже получено через М1.

С другой стороны, относительность говорит нам, что так как два события регистрации разделены пространственным интервалом, любое из двух событий может предшествовать другому во временной последовательности в зависимости от нашего выбора системы координат. Поэтому предположим, что мы описываем тот же эксперимент с точки зрения другой системы координат F2, в которой измерительное событие М1 происходит по времени после М2. Сейчас КИ4а говорит нам, что событие М2 воздействует на ВС-описание всей системы. ВС схлопывается к состоянию, которое соответствует результату измерения М2, и этот коллапс является локальным событием, происходящим в месте и времени М2. Когда другой фотон достигает левого поляриметра, и выполняется измерение М1, система уже находится в определенном КМ-состоянии, определенном результатом М2. Поэтому измерение М1 не производит дальнейшего коллапса ВС, и получаемое знание оказывается излишним - оно уже получено через М2.

2.4.4 Две истории?

Короче, эти две истории коллапса общего ВС являются взаимно несовместными и внутренне противоречивыми. Более того, они конфликтуют с принципом релятивистской инвариантности, потому что событие "коллапс" - не феномен, независимый от системы координат наблюдателя. Поэтому относительность несовместима с КИ4а.

Кто-то может попытаться обойти этот конфликт с относительностью путем специального предположения, что одно из этих описаний (скажем, описание М1 как продуцирующее ВС коллапс) корректно независимо от системы координат. Это предположение немного странновато, потому что оно оказывает предпочтение одному измерению и одному наблюдателю над другим без видимой причины. Но это, тем не менее, снижает уровень конфликта с относительностью. Однако есть другая проблема. В системе координат F2 событие-причина, коллапс в М1, происходит после своего следствия, поступления другого фотона в М2 в определенном КМ-состоянии.

Итак, КИ4а приводит к конфликтам на интерпретационном уровне либо со специальной теорией относительности, либо с принципом причинности. Среди основателей КМ имело место признание этой дилеммы. Например, Дирак [87] сказал в отношении этой проблемы: "Это противоречит духу относительности, но это лучшее, что мы можем сделать ... Мы не можем быть довольны такой теорией."

Мы должны отметить, что противоречия, затронутые выше, неприменимы к КИ4б, которая использует свой ВС для каждого наблюдателя. В любом случае эти противоречия не имеют следствий на наблюдаемом уровне, потому что коллапс ВС - ненаблюдаемое событие. Коллапс - это построение, различимое в формализме [128], псевдособытие, утвержденное КИ, чтобы происходить, когда состояние знания изменяется. Если только мы потребуем, чтобы КИ дала отчет о коллапсе некого общего вектора состояния и потребуем, чтобы этот отчет был интерпретационно совместим с другими установленными законами физики, мы обнаружим интерпретационный парадокс. Этот парадокс не нов. Это парадокс Эйнштейна - Подольского - Розена, но здесь он переформулирован на языке самой КИ.

Если КИ4а должна быть отброшена, так как она приводит к интерпретационным парадоксам, то является ли КИ4б приемлемой альтернативой? По нашему мнению КИ4б приемлема в том смысле, что она успешно увертывается от проблем нелокальности второго рода. Но она делает это страусиным манером, прячась за солипсистскую слепоту локального знания и позитивизма. Наиболее серьезная критика КИ4б, на взгляд автора, - то, что отчет о ВС, данный КИ4б, имеет мало общего с тем ВС, который большинство физиков думают, что вычисляют [132], когда они выполняют КМ-вычисления, включающие в себя коллапс ВС. КИ4б обходится с нелокальностью герметичным, но неинтуитивным путем.

2.5 Полнота: Обе канонически сопряженные переменные являются реальностью?

Другая проблема, раскрытая в статье Эйнштейна-Подольского-Розена [57], - соответствие между КМ-формализмом и реальностью в случае пар канонически сопряженных переменных, то есть пар переменных, таких как местоположение и импульс, - имеющих несовместимые КМ-операторы. "ЭПР" доказывает, что "каждый элемент физической реальности должен иметь отражение в физической теории" и обращает внимание на то, что в терминах КМ-формализма "когда операторы, соответствующие физическим качествам, несовместимы, они не могут иметь одновременную реальность". Итак (идет аргумент), наблюдается ошибка в соответствии между квантовой механикой и реальностью, и поэтому первая, должно быть, "не полна". Это часть ЭПР критики квантовой механики, которая вызвала продолжительную дискуссию в литературе. Она стала центральным пунктом дебатов о КМ и ее интерпретации.

И еще. С точки зрения КМ, формализм содержит решение проблемы полноты. ВС, описывающий частицу (скажем, электрон), явно полон в том смысле, что содержит компоненты или проекции, которые могут локализовать любую переменную из сопряженной пары. В случае местоположения и импульса ВС содержит проекции, которые локализуют местоположение электрона с произвольной точностью, и другие компоненты, которые будут подобным образом локализовывать его импульс. Когда выполненное измерение схлопывает ВС, только один из этих двух типов компонентов может быть выполнен, то есть одновременное измерение обоих переменных может быть выполнено только с точностью, установленной принципом неопределенности. Итак, переменные действительно имеют "одновременную реальность" в несхлопнутом ВС, но никогда не могут иметь "одновременную реальность" в одном компоненте - результате коллапса. Это должно удовлетворять ЭПР-критерию полноты.

Тем не менее, приведенное разрешение ЭПР-критики разрушается самой КИ, так как КИ4б отвергает объективную реальность ВС и вместо этого ассоциирует его со "знанием" наблюдателя. Если ВС - не физическая сущность, а эфемерное построение, существующее только подобно "знанию" в мысли наблюдателя (как красота в глазах зрителя), то "реальность" сопряженных переменных становится лишь субъективизмом, который проистекает от недостатка информации у наблюдателя. Отсюда и критика ЭПР.

Это приводит нас к заключению, что и в самом деле есть проблема неполноты КМ, как ее утверждает ЭПР. Тем не менее, это не есть проблема формализма КМ, а лишь его интерпретации. Интерпретация, которая придает формализму ВС физическую реальность, де-факто обеспечила бы решение проблемы неполноты.

2.6 Предсказательность: Почему результат отдельного квантового события не может быть предсказан?

Третий пункт критики КМ в ЭПР: правильная теория должна позволять пользователю "без какого-либо возмущения системы ... уверенно предсказывать ... значение физической величины". С другой стороны, КМ предоставляет пользователю только путь предсказания среднего поведения по ансамблю квантовых событий, но не поведение конкретной частицы в конкретном событии13. Это проблема предсказательности.

Статистическая интерпретация Борна, включенная в КИ2, сталкивается с проблемой предсказуемости в лоб. Она утверждает, что в микрокосме есть внутренняя случайность, которая устраняет тот тип предсказуемости, на который мы рассчитываем в классической физике, и что КМ-формализм предоставляет лишь ту предсказуемость, которая возможна - предсказуемость среднего поведения и вероятностей, как следует из вероятностного закона Борна (P = YY*).

Так как этот элемент КИ может не удовлетворять чаяньям некоторых физиков - полностью предикативной и детерминистической теории, он должен рассматриваться как адекватное решение проблемы, покуда лучшая альтернатива не найдена. Видимо, в этом контексте наиболее слабое место КИ2 не в том, что она предполагает внутреннюю случайность, а в том, что она не дает никакого понимания природы или происхождения этой случайности. Если "Бог играет в кости", во что Эйнштейн [56] отказывался верить, то посмотреть бы хотя бы мельком на используемый игральный автомат.

2.7 Копенгагенская интерпретация и принцип неопределенности

Элемент КИ1, принцип неопределенности Гейзенберга [79] - один из наиболее важных аспектов КИ. Это также и интерпретационный аспект квантовой механики, которому в литературе уделено много внимания. Он был предметом книг и симпозиумов, вокруг него шел знаменитый спор Бора - Эйнштейна.

Кроме того, это аспект КМ-интерпретации, который имеет наилучшее обоснование в сходном классическом феномене и который наиболее прост для понимания с точки зрения классической физики. Гейзенберговские отношения неопределенности напрямую следуют из характера решений уравнения Шрёдингера и его релятивистских эквивалентов - функций произведений сопряженных переменных. В оригинале решение принципа неопределенности имело дело напрямую с этим свойством решений волнового уравнения, показывая, что преобразование Фурье волновой функции локализованного Гауссиана местоположения является волновой функцией локализованного Гауссиана импульс-пространства с шириной импульса последнего Гауссиана, пропорционального обратной величине от ширины местоположения первого Гауссиана. Это свойство распределений Гаусса под преобразованиями Фурье хорошо известно. И что более важно - оно имеет много аналогов в классической физике.

В качестве примера рассмотрим представления частых электрических пульсаций во временных и частотных областях. Такая пульсация может быть представлена либо во временной области как набор напряжений, изменяющийся непрерывно как функция времени, или в частотной области как непрерывный набор компонент Фурье, то есть набор напряжений, изменяющихся непрерывно как функция частоты. Представления таких пульсаций как раз входят в комплиментарное отношение Бора-Гейзенберга и демонстрируют свой собственный "принцип неопределенности". Локализация быстрых пульсаций во временной области (укорачивание их продолжительности) требует соответствующей делокализации в частотной области, так как частотный спектр Фурье таких пульсаций должен занимать более широкую полосу частот, включая более высокие. И наоборот - можно усилить локализацию пульсаций в частотной области, пропуская пульсацию через электрический "частотный фильтр", который подавляет компоненты Фурье, которые не попадают в частотное "окно" фильтра. Наблюдаемый результат локализации частоты - соответствующее расширение пульсации во временной области. Вот вам вполне классический феномен, демонстрирующий "принцип неопределенности". Этот принцип неопределенности быстрой пульсации может наблюдаться непосредственно на экране осциллографа в любой хорошо экипированной электронной лаборатории.

Тем не менее, КИ4б утверждает, что ВС, являющийся несущей этих канонически сопряженных величин, не является реальной волной. Точнее, в соответствии с КИ4б, ВС - математическое представление знания некоторого наблюдателя. Это делает более подозрительной любую ассоциацию принципа неопределенности КМ с подобными феноменами классической физики. Если это не физическая волна, а знание наблюдателя, которое бывает локализованным или делокализованным, то еще меньше веры в ассоциации, относящиеся к классическим аналогам, демонстрирующим "принцип неопределенности" прямо в самом объекте.


Продолжить (к Разделу 3.0)
Уточнить (к английскому тексту)
Вернуться (к Разделу 2.0)
Выйти (к Содержанию)