Выйти (к Содержанию)
Вернуться (к Разделу 1.0)
Продолжить (к Разделу 2.4)
Уточнить (к английскому тексту)


Джон Крамер

Транзакционная интерпретация квантовой механики

2.0 Копенгагенская интерпретация

Как было отмечено во введении, мы делим теорию квантовой механики на формализм и интерпретацию. В рамках этой работы мы будем предполагать, что формализм квантовой механики корректен, и тому есть множество экспериментальных доказательств. Поэтому мы сконцентрируемся на интерпретационной части теории и в частности - на Копенгагенской интерпретации.

Несмотря на обилие литературы, обсуждающей, критикующей и просто ссылающейся на Копенгагенскую интерпретацию, нигде нет краткой и полной формулировки КИ. Для обсуждения нам нужно иметь определение КИ, и поэтому мы попытаемся дать определение, подытожив в нескольких словах пространные обсуждения Джаммера [90] и Ауди [5], и идентифицировав, что считать ключевыми моментами. Мы обнаружим 5 принципиальных элементов:

В рамках данной статьи10, можно считать, что эти пять элементов заключают в себе Копенгагенскую интерпретацию.

2.0.1 Функции Копенгагенской интерпретации

КИ выполняет две различных функции (как и любая другая интерпретация математического формализма). Во-первых, как отмечали многие авторы, интерпретация должна обеспечить связь между математикой формализма и физическим миром. Эта связь делает возможной проверку формализма путем сопоставления его предсказаний с результатами экспериментов. Без какой-либо интерпретации символов формализма в терминах, которые могут быть соотнесены с экспериментальными наблюдаемыми, формализм остается абстрактной математикой без физического контекста. Так что в смысле, которого придерживался Бор [108], Копенгагенская интерпретация "доказана экспериментом".

Тем не менее, есть другая функция интерпретации, которую иногда упускают из виду. Эта функция относится к вопросу о том, как теория обходится с ненаблюдаемыми объектами [109]. Участвуя в коллоквиуме в Кембридже, фон Вайцзеккер [129] отрекся от того, что КИ утверждает "Что не наблюдаемо - то не существует". Взамен он предложил, что КИ следует принципу: "Что наблюдается - явно существует. О том, что не наблюдается, мы пока свободны строить соответствующие предположения. Мы используем свободу для аннулирования парадоксов". Этот принцип, конечно, не полностью определяет КИ, но он действительно дает важный критерий для разработки совместимой интерпретации формализма. Интерпретация должна относиться не только к формализму физических наблюдаемых. Она должна также определять сферу применимости формализма и должна интерпретировать ненаблюдаемые таким путем, чтобы избежать парадоксов и противоречий.

Можно удивиться тому, что интерпретация физической теории может выполнять функцию избежания парадоксов, то есть внутренних противоречий и конфликтов с другими устоявшимися теориями. Поэтому полезно рассмотреть несколько примеров. Второй закон Ньютона F=ma не имеет физического значения, пока символ F не идентифицируется как вектор, обозначающий силу, a - вектор, обозначающий ускорение, а m - скаляр, обозначающий массу. Кроме того, если F и a могут иметь любую действительную величину и направление, то формализм интерпретируется как осмысленный только при m>0. Это потому что ноль или негативные массы приводят к нефизичным (или парадоксальным) результатам, то есть к неопределенному ускорению или ускорению, направленному навстречу вектору силы.

Или рассмотрим преобразования Лоренца (из специальной теории относительности) для случая v>c. До недавнего времени физики все время применяли к этому случаю Интерпретацию А: "Преобразования со скоростью v>c выдают нефизичные мнимые значения для преобразуемых переменных и поэтому бессмысленны." Но современная альтернатива выражена Фейнбергом [65, 66] как Интерпретация Б: "Преобразования в области v>c описывают новый тип частицы - тахион, которая имеет мнимую массу, которая всегда перемещается на скорости v>c и приближается сверху к пределу v=c асимптотически при сообщении ей дополнительной кинетической энергии."

Так как тахионы Интерпретации Б не описывают заранее известное физическое явление, этот пример иллюстрирует, как изменение в интерпретации может изменять смысл формализма, расширять область применения и иметь дело с парадоксальными или нефизичными результатами, например, такими как v>c и мнимая масса. Изучение споров вокруг интерпретации в ранней истории квантовой механики [90] демонстрирует похожий процесс в ранних попытках интерпретировать КМ формализм. Этот процесс и выработал Копенгагенскую интерпретацию.

В этом контексте должно быть ясно, что элементы КИ1 и КИ2 выполняют функцию взаимоотношений формализма и эксперимента, тогда как элементы КИ3-5 выполняют функцию разрешения парадоксов, и в частности тех, что связаны с коллапсом вектора состояния и нелокальностью (см. разделы 2.3 и 2.4). Кроме того, только элементы КИ1 и КИ2 применяются физиками, работающими в области квантовой механики. Действительно, КИ1 и КИ2 представлены во многих квантовомеханических текстах как "Копенгагенская интерпретация". Элементы КИ3-5 держатся в резерве и обычно применяются только в педагогических и философских дискуссиях. Таким образом, заявление Бора, что КИ была "доказана экспериментом" возможно корректно в применении к элементам КИ1-2, но не к КИ3-5. Более того, КИ4 в результате был проверен экспериментально (см. раздел 2.4) , и обнаружилась ошибка, так как не удалось нейтрализовать очевидную нелокальность, продемонстрированную тщательно проработанными экспериментами с неравенством Белла.

В оставшейся части этой главы мы перечислим интерпретационные проблемы, преподнесенные КМ формализмом, и изучим эти проблемы с точки зрения КИ.

2.1 Идентичность: Что такое вектор состояния?

В формализме квантовой механики возможные состояния системы распределены по вектору состояния (ВС) - функции (обычно, комплексной), которая зависит от переменных: координаты, импульса, времени, энергии, спина и изоспина. ВС (который будет обозначаться в нотации Дирака - как |Sс) - это наиболее общая форма квантовомеханической волновой функции (Y). Основная проблема интерпретации КМ формализма - объяснить физический смысл ВС. Назовем ее проблемой идентичности.

Ранние полуклассические интерпретации де Бройля [38, 39, 40] и Шрёдингера [120] - попытки провести очевидную прямую аналогию между КМ волнами и классическими волнами максвелловской электродинамики. Такой подход утверждает, что вектор состояний, например, электрона - это КМ эквивалент электрического поля электромагнитной волны. То есть, ВС электрона должен рассматриваться как стартующий в точке излучения и физически перемещающийся в пространстве, как волна. Он должен проявлять свойства частицы только тогда, когда он взаимодействует с излучателем или поглотителем.

Как оказалось, эта яная и простая интерпретация приводит ко многим концептуальным проблемам. В частности, обнаружились серьезные проблемы с внутренней нелокальностью такой интерпретации (см. Раздел 2.4). Гейзенберг обнаружил эти проблемы и выдвинул сильные аргументы против полуклассической интерпретации11. КИ4 и КИ5 он придумал специально для избежания любой ассоциации формализма с нелокальным подтекстом.

КИ решает проблему идентичности с помощью КИ2 и КИ4. Статистическая интерпретация и вероятностный закон КИ2 придает ограниченное значение ВС путем представления его в виде выразительного средства для описания вероятностей различных возможных исходов квантового события. Она предоставляет необходимую связь между квантовомеханическими вычислениями и экспериментальными наблюдениями. Тем не менее, КИ2 не может ответить на вопрос, существует ли некое уникальное состояние, которое описывает текущее и развивающееся состояние системы; и на вопрос, имеет ли ВС физическое положение в пространстве, как подразумевает полуклассическая интерпретация.

КИ4 - более радикальный отход от полуклассической интерпретации описания ВС. Согласно КИ4, ВС не сходен с электрическим полем классической световой волны и вообще чем-либо непосредственно наблюдаемым. Это скорее математическое представление "нашего знания о системе"6. (А точнее - знание, которое было бы получено идеальным наблюдателем в оптимальном эксперименте. Последняя квалификация предусматривает вероятность того, что действительный эксперимент хуже оптимального в силу шума, интенсивности и других инструментальных проблем). ВС применим только к результатам физических измерений. Усреднение измерений и другая статистическая обработка позволяют определить величины абсолютного квадрата компонентов ВС. Когда измерение выполнено, наше знание о системе изменяется, и поэтому ВС тоже изменяется. Он мгновенно меняется во всех своих компонентах, даже тех, которые описывают квантовое состояние в участках пространства, расположенных вдали от точки измерения.

2.1.1 Действие на расстоянии?

Мгновенное "распространение" этого изменения позволяет говорить о "действии на расстоянии", но оно применяется КИ4 в ассоциации с изменением знания. Согласно КИ4, когда ВС описывает состояние частицы (например, электрона), имеющей ненулевую величину в некоторой точке пространства в некоторый конкретный момент времени, это не означает, что ВС физически присутствует в этой точке, а означает лишь то, что наше знание (или недостаток знания) о системе отводит частице вероятность нахождения в этой точке в данный момент. Таким образом, согласно КИ4, волновая функция, которая описывается уравнением Шрёдингера или его релятивистским эквивалентом, является не решением физической сущности, а закодированным математическим сообщением, описывающим наше знание о физической сущности.

Такое определение ВС вызывает ряд вопросов вокруг фраз "наше знание" и "система". На языке вертятся вопросы: "Чье знание?", "Что подразумевается под системой?". Мнение, что решение простого дифференциального уравнения второго порядка (в частности, уравнения, которое просто связывает массу, импульс и энергию) является почему-то математическим представлением "знания", весьма серьезно и провокационно. Концепция знания подразумевает наблюдателя - получателя знания. И так как результаты данного эксперимента часто содержат косвенную сильно закодированную информацию о состоянии системы, знание может быть получено только сознательным и проницательным наблюдателем. Поэтому наблюдатель, подразумеваемый КИ, имеет степени свободы, которые не являются явной частью КМ формализма, и которые не являются необходимой характеристикой используемых наблюдателей, например, как в интерпретации специальной теории относительности.

Кроме того, концепция знания подразумевает сохраненную информацию, то есть память для хранения знания, временную последовательность до и после создания памяти в мыслях наблюдателя, и поток информации, представляющий зависящее от времени изменение знания. Поэтому КИ неявно ассоциирует с квантовыми событиями временную направленность, которая будучи свойственной макроскопическим наблюдателям, является совершенно чуждой и несообразной той беспристрастности, с которой микрофизики работают с потом времени. Почему-то термодинамическая невозможность отмены макроскопического наблюдателя вторгается в описание полностью обратимого микроскопического процесса.

Сверх того, утверждение, что знание изменяется измерением, несвободно от двусмысленности. Измерения любой реальной физической системы неизменно содержат элемент шума, который частично затемняет знание, полученное измерением. КИ4 не принимает мер предосторожности в отношении такого шума и обращается со всеми измерениями одинаково, даже когда действительное отношение сигнал-шум оказывается таким, что устраняет любой реальный прирост знания в результате измерения. Измерение, которое изменяет "знание" - не реальное измерение, действительно выполненное, а идеальное измерение, из которого, как предполагается, извлекается оптимальная информация. Поэтому "измерительное" событие неявно вводит специальный статус, который отличает "измерение" от в остальном идентичных взаимных событий, предположительно потому, что эксперимент взаимодействует со знанием наблюдателя, так как в противном случае подобных взаимодействий нет.

2.1.2 Уникальность?

Вопрос уникальности ВС не относится к КИ4 напрямую. Это приводит к двум возможным путям применения интерпретации КИ4 как "знания", когда более, чем один наблюдатель выполняет наблюдения (возможно, одновременно) одной и той же КМ системы. Путь первый - КИ4а. Есть уникальный ВС, который описывает предельное состояние знания о системе, и этот ВС изменяется, когда любой наблюдатель выполняет измерение состояния системы. Путь второй - КИ4б. У данной системы есть несколько несовпадающих ВС, каждый из которых описывает знание о системе одного наблюдателя, и ВС для такого наблюдателя отличен и отличим от ВС любого другого наблюдателя системы. В разделе 2.4 мы увидим, что каждая из этих альтернатив имеет свои проблемы.

Безобидная на вид фраза "система" тоже обнаружила семантические трудности. Попытки сформулировать квантовомеханическую версию общей теории относительности и приметь КИ к ее интерпретации свелись к попытке относиться ко вселенной в целом как квантовомеханической "системе" в смысле КИ4. У такой системы (предположительно) нет внешних наблюдателей, и нет "знания о системе", которое может быть изменено путем экспериментов, внешних по отношению к системе. Поэтому КИ4 не может быть применена к ВС, описывающему вселенную в целом. Это вопрос к концепции в целом.

Сверх того, Вигнер [139] продемонстрировал (см. раздел 4.3 и A.3) , что серьезные концептуальные проблемы возникают, когда КИ4 применяется к ВС любой системы, включающей сознательного наблюдателя внутри, в частности, когда измерения этой системы производятся вторым сознательным наблюдателем извне. Это привело его и остальных к заключению, что КИ должна неявно придавать особую роль сознанию при применении КИ4.

Наш вывод из рассмотренного: подход КИ4 к проблеме идентичности довольно поверхностный, создает столько же проблем, сколько решает, и приводит практиков в глубокую философскую трясину. Мы подозреваем, что широкое одобрение КИ-идентификации вектора состояния со знанием вызвано отсутствием удовлетворительной альтернативы и не подчинено логике.

2.2 Комплексность: Почему вектор состояния - функция комплексная?

Как подробно изложил Джаммер [91], одно из серьезных замечаний к ранней полуклассической интерпретации ВС Шрёдингера [120] - то, что ВС - комплексный. Комплексные функции встречаются и в классической физике, но они неизменно интерпретируются либо как (1) индикатор того, что решение нефизичное, как в случае преобразований Лоренца с v > c, либо как (2) простейший способ работы с двумя независимыми и равноправными решениями уравнений - одним действительным и одним мнимым, как в случае комплексного электрического сопротивления [импеданса]. В последнем случае комплексная алгебра - просто математическое средство избежать тригонометрии, и физические переменные в конечном счете извлекаются как действительная (или мнимая) часть комплексных переменных. Нигде в классической физике нет полной комплексной функции, "проглатываемой целиком". Только в квантовой механике. Это проблема комплексности.

Вероятностный закон Борна [15] (Р=YY*) - основа статистической интерпретации, воплощенной в КИ2. Вместе с КИ4 она предоставляет способ борьбы с проблемой комплексности. ВС не наблюдаем непосредственно и это не реальная физическая сущность, и поэтому его комплексный характер не относится к делу. Все физические наблюдаемые зависят от абсолютных квадратов компонентов ВС, которые всегда действительные. КИ4 интерпретирует ВС как закодированное математическое представление "знания", не связанного со сферой физической реальности, что делает его комплексный характер более приемлемым.

Тем не менее, такое решение проблемы порождает несколько вопросов о нем самом. Почему вероятность равна абсолютному квадрату элементов ВС, а не абсолютной величине, и не действительной части (как вначале предполагал Борн [14]), и не квадрату действительной части и не чему-то еще? Кроме того, почему это математическое представление "нашего знания о системе" характеризуется комплексными количествами, которые слишком далеки от нашего знания? И в частности, почему ВС подразумевает полную комплексную фазу, которая не может никогда, ни в каком мыслимом эксперименте стать частью "нашего знания"?

2.2.1 Комплексность и время

Некоторое проникновение в эти вопросы можно почерпнуть из наблюдения, что оператор обращения времени [138] - это комплексно-сопряженный оператор, то есть меняющий знак мнимой части или комплексной фазы ВС. Поэтому комплексный характер ВС - проявление его временной структуры. Действительная часть ВС чётна относительно инверсии времени, а мнимая - нечётна. Кроме того, инвертирование комплексной фазы ВС инвертирует его временной смысл и знаки энергии и частот. Итак КИ2 - вероятностный закон Борна четко говорит нам, что частное наблюдение получается произведением компонента ВС на его инверсию по времени. Тем не менее, КИ не снабжает нас никаким пониманием, почему именно так. Почему вероятность должна быть соединением "знания" и возвратного знания ("потери информации"?)?

2.3 Схлопывание. Как и почему вектор состояния резко изменяется?

ВС системы до выполнения измерения сильно отличается от ВС сразу после выполнения измерения, даже когда измерение - не финальное состояние системы, а лишь одно из серии последовательных измерений или операций, например, передача через поляризующий фильтр или аппарат Штерна - Герлаха. Вигнер [139] вслед за фон Нейманом [128] обратил внимание, что есть два определенно различных вида изменений, которые проходит ВС: (1) ВС изменяется плавно и непрерывно со временем развития системы; (2) ВС изменяется резко и дискретно во времени в соответствии с законами вероятности, когда (и только, когда) выполнено измерение системы. Далее он заметил, что с точки зрения классической физики эти изменения видятся обратными: классически можно ожидать, что законы вероятности и неопределенности должны утверждать себя во временной эволюции волны, но не в акте измерения.

Изменение ВС второго типа по науке называется "коллапс [схлопывание] вектора состояния", и мы будем использовать эту терминологию12. Это аспект формализма КМ [128], а не его интерпретации, и это источник большинства из наиболее серьезных интерпретационных проблем. Как будет обсуждено в Разделе 4, мысленные эксперименты были задуманы для того, чтобы продемонстрировать, например, что коллапс может быть вызван отсутствием взаимодействия с экспериментальной установкой (раздел 4.1) , но с другой стороны, ВС должен остаться не схлопнутым после того, как фотон прореагировал с парой щелей на пути к эксперименту, который может определить, через какую щель прошел фотон (раздел 4.2).

Элемент КИ4 имеет дело с проблемой коллапса путем идентификации ВС с "нашим знанием о системе", то есть - измерения, которые вносят изменения в это знание, будут вызывать в ВС резкое изменение 2-го типа, как прямое следствие этого изменения знания. Так как ВС физически не существует в точках пространства, где есть ненулевая величина, резкое изменение этих величин не приводит к каким-либо проблемам со временем распространения или световыми задержками передачи информации. С другой стороны, интерпретация Шрёдингера [120], где ВС - реальная полуклассическая волна, физически присутствующая в пространстве, имеет серьезные внутренние проблемы с коллапсом ВС.

Тем не менее, КИ4-рассмотрение коллапса не лишено своих проблем. Вигнер [139] заметил, что (Раздел 4.3) концептуальные сложности скрыты в КИ-описании коллапса, когда ВС описывает систему, содержащую разумного наблюдателя. Он и другие предположили, что процесс коллапса должен предполагать особую роль в сознании [139], в постоянной записи экспериментальных результатов [121], или во входе системы в зону термодинамической необратимости [81]. Фактически, большинство попыток ревизии или замены КИ было сосредоточено на проблеме коллапса, которая остается наиболее запутанным и антиинтуитивным аспектом интерпретации КМ.


Продолжить (к Разделу 2.4)
Уточнить (к английскому тексту)
Вернуться (к Разделу 1.0)
Выйти (к Содержанию)