Социон как группа.

Евгений Ефремов

Социон как группа.

 

Как показал А.Маликов, интертипные отношения предстваляют собой группу (в математичеком смысле). Первый вопрос, который возникает всвязи с этим – имеет ли эта группа какое-нибудь отношение к группе признаков Рейнина;.

Hа первый взгляд – это разные группы, поскольку рейнинова группа – абелева, а группа ИО – нет. Действительно, интертипные отношения между собой не коммутируют:

Дл*З = (ИЛЭ→СЛЭ)*(ИЛЭ→ЛИИ) = СЛЭ→ЛИИ = K+
З*Дл = (ИЛЭ→ЛИИ)*(ИЛЭ→СЛЭ) = ЛИИ→СЛЭ = К−

Однако, и сам Рейнин, и Гуленко весьма актвно пропагандируют альтернативные схему интертипных отношений. Во всех таких схемах ассиметриные отношения упразняются, и, следовательно, уможение в группе таких ИО становится коммутативным.

Такую группу ввести достаточно легко.

Действительно, каждому ИО сопоставим ТИМ, который находися в этом ИО с ИЛЭ. Далее, сопоставим каждому такому ТИМ'у вектор, образованый четыремя его базовыми признаками Рейнина. Введем операцию умножения векторов, как простое перемножение их координат:

XY = (x1, x2, x3, x4) (y1, y2, y3, y4) = (x1y1, x2y2, x3y3, x4y4)

Результат такого перемножения и будем считать интретипным отношением между двумя ТИМ'ами, сооветствующими векторам X и Y.

Однако, из таких комутирующих интертипных очень легко можно получить обычные. Достаточно лишь поменять местами первые две координаты результата в случае, если X соответствует рационалу. ( В другой моей публикации этот вопрос рассмотрен подробнее). Разумеется, это будет уже другое умножение, и группа перестанет быть абелевой.

Однако нам никто не мешает ввести на нашем множестве два оператора умножения. Односительно одного из них (обозначим его "") это множество будет абелевой группой, относительно другого (обозначим как "*") – нет. Тем не менее в обоих случаях мы имеем дело с одним и тем же множетвом, изменяются лишь законы его обработки.

 
Вектор ТИМ ИО
Ir Ra
X1(+1,−1,−1,−1) СЛЭ Де Р
X2(−1,+1,−1,−1) ИЭЭ Р Де
X3(−1,−1,+1,−1) ЛИЭ Кт Кт
X4(−1,−1,−1,+1) ЛИИ З З
X-5(+1,+1,−1,−1) СЭЭ Сэ Сэ
X-6(+1,−1,+1,−1) ЛСЭ З− З+
X-7(−1,+1,+1,−1) ЭИЭ З+ З−
X7(+1,−1,−1,+1) ЛСИ К+ К−
X6(−1,+1,−1,+1) ЭИИ К− К+
X5(−1,−1,+1,+1) ИЛИ Ть Ть
X-4(+1,+1,+1,−1) ЭСЭ А А
X-3(+1,+1,−1,+1) ЭСИ К К
X-2(+1,−1,+1,+1) СЛИ Пд М
X-1(−1,+1,+1,+1) ИЭИ М Пд
X0(+1,+1,+1,+1) СЭИ Д Д
I(−1,−1,−1,−1) ИЛЭ Т Т

Таким образом, используя "абелево" представление нашего множества, мы можем рассотреть вопрос о соответствии его признакам Рейнина. Разумеется, как и в случае сопоставления ТИМ'ов и ИО, оно будет не совсем однозначным. Посмотрим, как будет выглядеть один из варинантов.

Итак, как мы можем сопоставить признаки Рейнина ТИМ'ам?

Очевидно, что тождественным отношениям соответствует единичный элемент I рейниновой группы. Дуальным, в силу их инвариантности и свойства обращать каждый элемент в свою протиовополженность, разумее всего будет сопоставить признак X0. А дальше можно сделать очень простую вещь: берем квадроподобные квартеты и в каждом из них сопоставляем выпадающий признак и отношение, соответствующее зеркальному для этого квартета.

Все. Остальные соотношения можно получить путем перемножения полученых выше.

Получившийся результат приведен в таблице. Первым столбцом в ней идут признаки Рейнина, затем – соответствующие вектора, ТИМ'ы и, наконец, интертипные отношения. Последние приведены в двух варинатах, в которых показывается учет нальности в операции "*".

Литература

 

Приложение 1. Таблицы умножения.

 

Таблица умножения интетипных отношений.
Классическая таблица ИО.
* ИЛЭ СЭИ ЛИИ ЭСЭ ЛСИ ЭИЭ СЛЭ ИЭИ СЭЭ ИЛИ ЭСИ ЛИЭ ЭИИ ЛСЭ ИЭЭ СЛИ
Т Д З А К+ З+ Де М Сэ Ть К Кт К− З− Р Пд
ИЛЭ Т Т Д З А К+ З+ Де М Сэ Ть К Кт К− З− Р Пд
СЭИ Д Д Т А З З+ К+ М Де Ть Сэ Кт К З− К− Пд Р
ЛИИ З З А Т Д Р Пд К− З− К Кт Сэ Ть Де М К+ З+
ЭСЭ А А З Д Т Пд Р З− К− Кт К Ть Сэ М Де З+ К+
ЛСИ К+ К− З− Р Пд Т Д З А К+ З+ Де М Сэ Ть К Кт
ЭИЭ З+ З− К− Пд Р Д Т А З З+ К+ М Де Ть Сэ Кт К
СЛЭ Де Де М К+ З+ З А Т Д Р Пд К− З− К Кт Сэ Ть
ИЭИ М М Де З+ К+ А З Д Т Пд Р З− К− Кт К Ть Сэ
СЭЭ Сэ Сэ Ть К Кт К− З− Р Пд Т Д З А К+ З+ Де М
ИЛИ Ть Ть Сэ Кт К З− К− Пд Р Д Т А З З+ К+ М Де
ЭСИ К К Кт Сэ Ть Де М К+ З+ З А Т Д Р Пд К− З−
ЛИЭ Кт Кт К Ть Сэ М Де З+ К+ А З Д Т Пд Р З− К−
ЭИИ К− К+ З+ Де М Сэ Ть К Кт К− З− Р Пд Т Д З А
ЛСЭ З− З+ К+ М Де Ть Сэ Кт К З− К− Пд Р Д Т А З
ИЭЭ Р Р Пд К− З− К Кт Сэ Ть Де М К+ З+ З А Т Д
СЛИ Пд Пд Р З− К− Кт К Ть Сэ М Де З+ К+ А З Д Т
Таблица коммутативного умножения интертипных отношений.
Таблица рейниновых ИО.
ИЛЭ СЭИ ЛИИ ЭСЭ ЛСИ ЭИЭ СЛЭ ИЭИ СЭЭ ИЛИ ЭСИ ЛИЭ ЭИИ ЛСЭ ИЭЭ СЛИ
Т Д З А К+ З+ Де М Сэ Ть К Кт К− З− Р Пд
ИЛЭ Т Т Д З А К+ З+ Де М Сэ Ть К Кт К− З− Р Пд
СЭИ Д Д Т А З З+ К+ М Де Ть Сэ Кт К З− К− Пд Р
ЛИИ З З А Т Д Де М К+ З+ К Кт Сэ Ть Р Пд К− З−
ЭСЭ А А З Д Т М Де З+ К+ Кт К Ть Сэ Пд Р З− К−
ЛСИ К+ К+ З+ Де М Т Д З А К− З− Р Пд Сэ Ть К Кт
ЭИЭ З+ З+ К+ М Де Д Т А З З− К− Пд Р Ть Сэ Кт К
СЛЭ Де Де М К+ З+ З А Т Д Р Пд К− З− К Кт Сэ Ть
ИЭИ М М Де З+ К+ А З Д Т Пд Р З− К− Кт К Ть Сэ
СЭЭ Сэ Сэ Ть К Кт К− З− Р Пд Т Д З А К+ З+ Де М
ИЛИ Ть Ть Сэ Кт К З− К− Пд Р Д Т А З З+ К+ М Де
ЭСИ К К Кт Сэ Ть Р Пд К− З− З А Т Д Де М К+ З+
ЛИЭ Кт Кт К Ть Сэ Пд Р З− К− А З Д Т М Де З+ К+
ЭИИ К− К− З− Р Пд Сэ Ть К Кт К+ З+ Де М Т Д З А
ЛСЭ З− З− К− Пд Р Ть Сэ Кт К З+ К+ М Де Д Т А З
ИЭЭ Р Р Пд К− З− К Кт Сэ Ть Де М К+ З+ З А Т Д
СЛИ Пд Пд Р З− К− Кт К Ть Сэ М Де З+ К+ А З Д Т
Таблица умножения признаков Рейнина.
  I X0 X4 X-4 X7 X-7 X1 X-1 X-5 X5 X-3 X3 X6 X-6 X2 X-2
I I X0 X4 X-4 X7 X-7 X1 X-1 X-5 X5 X-3 X3 X6 X-6 X2 X-2
X0 X0 I X-4 X4 X-7 X7 X-1 X1 X5 X-5 X3 X-3 X-6 X6 X-2 X2
X4 X4 X-4 I X0 X1 X-1 X7 X-7 X-3 X3 X-5 X5 X2 X-2 X6 X-6
X-4 X-4 X4 X0 I X-1 X1 X-7 X7 X3 X-3 X5 X-5 X-2 X2 X-6 X6
X7 X7 X-7 X1 X-1 I X0 X4 X-4 X6 X-6 X2 X-2 X-5 X5 X-3 X3
X-7 X-7 X7 X-1 X1 X0 I X-4 X4 X-6 X6 X-2 X2 X5 X-5 X3 X-3
X1 X1 X-1 X7 X-7 X4 X-4 I X0 X2 X-2 X6 X-6 X-3 X3 X-5 X5
X-1 X-1 X1 X-7 X7 X-4 X4 X0 I X-2 X2 X-6 X6 X3 X-3 X5 X-5
X-5 X-5 X5 X-3 X3 X6 X-6 X2 X-2 I X0 X4 X-4 X7 X-7 X1 X-1
X5 X5 X-5 X3 X-3 X-6 X6 X-2 X2 X0 I X-4 X4 X-7 X7 X-1 X1
X-3 X-3 X3 X-5 X5 X2 X-2 X6 X-6 X4 X-4 I X0 X1 X-1 X7 X-7
X3 X3 X-3 X5 X-5 X-2 X2 X-6 X6 X-4 X4 X0 I X-1 X1 X-7 X7
X6 X6 X-6 X2 X-2 X-5 X5 X-3 X3 X7 X-7 X1 X-1 I X0 X4 X-4
X-6 X-6 X6 X-2 X2 X5 X-5 X3 X-3 X-7 X7 X-1 X1 X0 I X-4 X4
X2 X2 X-2 X6 X-6 X-3 X3 X-5 X5 X1 X-1 X7 X-7 X4 X-4 I X0
X-2 X-2 X2 X-6 X6 X3 X-3 X5 X-5 X-1 X1 X-7 X7 X-4 X4 X0 I

Приложение 2. Сообщение А.Маликова.

  • Date: Sunday, May 26 2002
  • Area: ru.socionic
  • From: Alex Malikov
  • To  : All
  • Subj: интеpтипные отношения

 

Я, следую пpимеpу Стpееpа, "изобpел еще один пpизнак Pейнина". :)
Оказалось, что с точки зpения алгебpы, множество ИО обpазуют гpуппу

кто не знает:

если A →(o1)→ B →(o2)→ C (A с B нах. в отношении o1, а B и C – o2)
то A и B находятся в отношении o3.

Запишем это, как o1*o2=o3

множество I={o1, o2, ..., o16} таково, что:

1) ∀ oi & oj: oi*ojI
2) ∃ o? = E: E*oi = oi
   (Е - тождественность)
3) для всех элементов есть обpатный. т.е.
    ∀ oi ∃ oi-1: oi*oi-1 = E

самое главное, что опpация "*" ассоциативна :)

Что это за гpуппа, я пока не выяснил, но таблицу умножения наpисовал
Эстетически она получилась кpасивая :)))))))

ВОПPОСЫ для усвоения матеpиала

1) что известно по этому поводу?
2) кто этим занимался?
3) (pитоpический) что из этого может получиться? ;)

Вот и все.


Примечание ЕЕ. Hекоторые слова заменены на соответствующие математичексие символы. В остальном авторский текст сохранен в неизменности.